贪心+二分疯牛

Posted 2020-09-27 路人姜。

问题 I: 疯牛

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题目描述

农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？

输入

有多组测试数据，以EOF结束。
第一行：空格分隔的两个整数N和C
第二行——第N+1行：分别指出了xi的位置

输出

每组测试数据输出一个整数，满足题意的最大的最小值，注意换行。

样例输入

5 3
1
2
8
4
9

样例输出

3

题意分析：

给你N个编号的隔间，和C头牛，让你把C头牛安排到隔间，要求任意两个隔间的最小距离最大。最后一句话比较难理解，说白了就是让任意，注意是任意两个隔间编号的差值最大。

举个栗子，如本题给的输入数据是：1，2，8，4，9。

如果，选的隔间是1，2，8，那么2-1=1所以任意两个隔间的最小距离是1；

如果，选的隔间是1，4，9，那么4-1=3所以任意两个隔间的最小距离是3。

理解了最后一句话后就可以开始想怎么算了，因为可以确定不放牛时，两个隔间的最小距离的最大值，所以可以用二分枚举，设x为所枚举的最小距离，由题意得，判断条件是让任意两个隔间的距离要小于等于x，显然判断任意两个隔间的距离太麻烦，于是想到用贪心算法，

那么根据贪心策略判断条件为：从第二个开始遍历排好序的隔间编号数组如果该隔间编号与第一个隔间编号的差值小于等于x则在该隔间放牛，并且把第一个隔间编号变成该隔间编号继续遍历，如果放进去的牛数等于C，则x小于等于最优解x继续变大，小于C则不能放进C头牛，让x变小；如果隔间编号的差值大于x，则让x变大；直到low==height则找到了最小距离的最大值。

程序代码如下：