BZOJ 3680: 吊打XXX模拟退火算法裸题学习，爬山算法学习

Posted 2020-09-27 Angel_Kitty

3680: 吊打XXX

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
Submit: 3192  Solved: 1198
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Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

HINT

Source

By wangxz

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680

分析：我反正是被坑死啦，这题谁跟我说是水题的，！！！！！模拟退火算法-----高级，爬山算法------今天才听说过QAQ，好的吧，学习一下，毕竟是道裸题~~~

题目大意：给定n个质点，求重心，这n个质点的重心满足Σ(重心到点i的距离)*g[i]最小，模拟退火的裸题，这题INF开0x3f妥妥过不去。。。起码要max_of _long_long附近才可以！

思路：puts("nan nan");得AC//BZOJ貌似是这个样子的呢，很多题这样写都会AC

爬山就够了，模拟退火也可以。

模拟退火就是在模拟一个退火的过程，他和爬山的区别就在于，它多了一个温度参数。

我们可以发现，越到后面，我们就越接近。所以我们应该把修改的范围越改越小，接受较劣解的可能性也应该调小。

于是我们引入一个温度变量T，膜你退火的过程，温度逐渐下降。

下面给出模拟退火的流程：

设定初始较高的温度T

      while 温度>设定的最低值

         随机得到一个新解（温度越高，新解与旧解的差异越大）

         更新答案

         根据新解与旧解之间的优劣关系，以一定概率接受新解（越优越有可能）

         以一定方式降温

      endwhile

为了保证答案的质量，我们可以在最优解附近再进行随机，并更新答案

模拟退火代码如下：【代码跑的很慢很慢。10000ms+】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int M=10010;
 4 struct Node
 5 {
 6     double x,y,g;
 7 }point[M],ans;
 8 int n;
 9 double minans=1e100;
10 inline double dis(const Node &a,const Node &b)
11 {
12     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
13 }
14 inline double judge(const Node &p)
15 {
16     int i;
17     double re=0;
18     for(i=1;i<=n;i++)
19     {
20         re+=point[i].g*dis(p,point[i]);
21     }
22     if(re<minans)
23     {
24         ans=p;
25         minans=re;
26     }
27     return re;
28 }
29 inline double Rand()
30 {
31     return rand()%1000/1000.0;
32 }
33 inline void SA(double T)
34 {
35     int i;
36     Node now=ans;
37     while(T>0.001)
38     {
39         Node Neo;
40         Neo.x=now.x+T*(Rand()*2-1);
41         Neo.y=now.y+T*(Rand()*2-1);
42         double de=judge(now)-judge(Neo);
43         if(de>0||exp(de/T)>Rand())
44             now=Neo;
45         T*=0.993;
46     }
47     for(i=1;i<=1000;i++)
48     {
49         Node Neo;
50         Neo.x=ans.x+T*(Rand()*2-1);
51         Neo.y=ans.y+T*(Rand()*2-1);
52         judge(Neo);
53     }
54 }
55 int main()
56 {
57     int i;
58     srand(19980805);
59     cin>>n;
60     for(i=1;i<=n;i++)
61     {
62         scanf("%lf%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].g);
63         ans.x+=point[i].x;
64         ans.y+=point[i].y;
65     }
66     ans.x/=n;
67     ans.y/=n;
68     SA(1000000);
69     printf("%.3lf %.3lf\n",ans.x,ans.y);
70     return 0;
71 }

爬山算法代码如下【快了8000ms+】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 double ansx,ansy;
 5 struct data
 6 {
 7     double x,y;
 8     int w;
 9 }p[10005];
10 inline double sqr(double x)
11 {
12     return x*x;
13 }
14 inline double dis(double x,double y,data p)
15 {
16     return sqrt(sqr(x-p.x)+sqr(y-p.y));
17 }
18 void hillclimb()
19 {
20      double t=1000,x,y;
21      for(int i=1;i<=n;i++)
22          ansx+=p[i].x*p[i].w,ansy+=p[i].y*p[i].w;
23      ansx/=n;
24      ansy/=n;
25      while(t>0.00000001)
26      {
27          x=y=0;
28          for(int i=1;i<=n;i++)
29          {
30              x+=(p[i].x-ansx)*p[i].w/dis(ansx,ansy,p[i]);
31              y+=(p[i].y-ansy)*p[i].w/dis(ansx,ansy,p[i]);
32          }
33          ansx+=x*t;ansy+=y*t;
34          if(t>0.5)t*=0.5;
35          else t*=0.97;
36      }
37      printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);
38 }
39 int main()
40 {
41      scanf("%d",&n);
42      for(int i=1;i<=n;i++)
43          scanf("%lf%lf%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);
44      hillclimb();
45      return 0;
46 }