3.15matlab 高斯滤波,快速滤波

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了3.15matlab 高斯滤波,快速滤波相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  二维高斯函数具有旋转对称性,处理后不会对哪一个方向上的边缘进行了过多的滤波,因此相对其他滤波器,具有无法比拟的优越性。但是传统Gauss滤波随着图像尺寸的增加,运算复杂度呈平方上涨,因此需要对其优化改进。下面,分别介绍传统型,分解型和递归迭代型三种实现方法。

  

1 传统型

  Gauss滤波首先需要构建一个Gauss滤波核,公式为:

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Matlab实现代码:

dSigma =0.8;
fK1=1.0/(2*dSigma*dSigma);
fK2=fK1/pi;
iSize = 5;
step = floor(iSize/2 + 0.5);
for i = 1 : iSize
    x=i-step;
    fTemp=fK2*exp(-x*x*fK1);
    for j = 1 : iSize
        y=j-step;
        model(x+step,y+step)=fTemp*exp(-y*y*fK1);
    end
end
dSum = sum(sum(model));
model = model/dSum;                     %Gauss核数值归一化

  

  

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图1 Gauss滤波核(5*5大小)

  接下来就是将输入图像和滤波核进行卷积操作。其实质就是对原始图像进行加权求和,把这个“和”赋给中心像素。对于一个2048*2048的图像,需要进行104734756次乘法运算,和104734756次加法运算,运算复杂度是很高的。

2 分解型

  

  我们可以把一个二维Gauss核分解为两个一维高斯核,然后先对行做一次一维卷积,再对这个卷积结果做一次一维列卷积,得到的结果完全一模一样,而开销会小很多。

一维高斯核函数:

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  Matlab代码实现:

dSigma =0.8;
fK1=1.0/(2*dSigma*dSigma);
fK2=fK1/pi;
iSize = 5;
step = floor(iSize/2 + 0.5);
for i = 1 : iSize
    x=i-step;
    fTemp=fK2*exp(-x*x*fK1);
    model(1,x+step) = fTemp;
end
dM = sum(model);
model = model / dM;

  

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图2 一维高斯滤波核(1*5大小)

  一维卷积原理和二维卷积一样,只不过我们只需要将同一行或同一列上的数据,按位置一一加权求和,再把“和”赋给中心元素。

  对于一个2048*2048的图像,需要进行41918464次乘法运算,和41918464次加法运算。相比传统运算量,只是前者的1/2.4985。如果遇到频繁计算Gauss滤波的算法,后者明显比前者速度快很多。

3 递归迭代型

  第二种方法较第一种方法,虽然有了较大改善,但是任然复杂度较高。这里再介绍一种更快速的逼近Gauss滤波方法。

     具体步骤分为两步:首先对图像做一次前向滤波,其次,对图像再做一次后向滤波。

  Forward:

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  Backward:

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qFactor = 5;
b0Coeff = 1.57825 + (2.44413 * qFactor) + (1.4281 * qFactor * qFactor) + (0.422205 * qFactor * qFactor * qFactor);
b1Coeff = (2.44413 * qFactor) + (2.85619 * qFactor * qFactor) + (1.26661 * qFactor * qFactor * qFactor);
b2Coeff = (-1.4281 * qFactor * qFactor) + (-1.26661 * qFactor * qFactor * qFactor);
b3Coeff = 0.422205 * qFactor * qFactor * qFactor;
normalizationCoeff = 1 - ((b1Coeff + b2Coeff + b3Coeff) / b0Coeff);
vDenCoeff = [b0Coeff, -b1Coeff, -b2Coeff, -b3Coeff] / b0Coeff;
vXSignal = zeros(61, 1);
vXSignal(31) = 10;
vYSignal = filter(normalizationCoeff, vDenCoeff, vXSignal);
vYSignal = filter(normalizationCoeff, vDenCoeff, vYSignal(end:-1:1));
figure();
plot(vYSignal);

  

参考资料:Recursive implementation of the Gaussian filter。 Ian T. Young,1995

     http://dsp.stackexchange.com/questions/22075/recursive-implementation-of-the-gaussian-filter

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