洛谷P1929 迷之阶梯

Posted 2020-09-26 嘒彼小星

P1929 迷之阶梯

题目描述

在经过地球防卫小队的数学家连续多日的工作后，外星人发的密码终于得以破解。它 告诉我们在地球某一处的古老遗迹中，存在有对抗这次灾难的秘密武器。防卫小队立即赶 到这处遗迹。要进入遗迹，需要通过一段迷之阶梯。登上阶梯必须要按照它要求的方法， 否则就无法登上阶梯。它要求的方法有以下三个限制：

1. 如果下一步阶梯的高度只比当前阶梯高 1，则可以直接登上。

2. 除了第一步阶梯外，都可以从当前阶梯退到前一步阶梯。

3. 当你连续退下 k 后，你可以一次跳上不超过当前阶梯高度 的阶梯。比如说你现 在位于第 j 步阶梯，并且是从第 j+k 步阶梯退下来的，那么你可以跳到高度不超过当前阶 梯高度+的任何一步阶梯。跳跃这一次只算一次移动。

开始时我们在第一步阶梯，由于时间紧迫，我们需要用最少的移动次数登上迷之阶梯。 请你计算出最少的移动步数。

输入输出格式

输入格式：

第一行：一个整数 N，表示阶梯步数。

第二行：N 个整数，依次为每层阶梯的高度，保证递增。

输出格式：

第一行：一个整数，如果能登上阶梯，输出最小步数，否则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

5
0  1  2  3  6 

输出样例#1：

7

说明

【样例解释】

连续登 3 步，再后退 3 步，然后直接跳上去。

【数据范围】

对于 50%的数据：1≤N≤20。

对于 100%的数据：1≤N≤200。

对于 100%的数据：每步阶梯高度不超过 2^31-1

 

【题解】

是一个十分显然的DP，而且是一个我显然不会做的DP

 

【状态定义】F[i]表示跳到第i阶楼梯的最小步数。

 

【转移】

若h[i] == h[i - 1] + 1 则 F[i] + F[i - 1] + 1

F[i] = min{F[i], F[j + k] + k + 1} 其中k = log2(h[i] - h[j])

 

【初始状态】

F[1] = 0

 

【答案】

f[n]

 

Code

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 inline void read(int &x)
 4 {
 5     x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
 6     while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
 7     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
 8     if(c == ‘-‘)x = -x;
 9 }
10 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;};
11 
12 const int INF = 0x3f3f3f3f;
13 const int MAXN = 200 + 10;
14 
15 int dp[MAXN], n, h[MAXN];
16 
17 int ans = INF;
18 int main()
19 {
20     read(n);
21     for(int i = 1;i <= n;++ i)
22         read(h[i]);
23     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
24     dp[1] = 0;
25     for(int i = 2;i <= n;i ++)
26     {
27         if(h[i] == h[i - 1] + 1)
28             dp[i] = dp[i - 1] + 1;
29         for(int j = 1;j < i;j ++)
30         {
31             int k = (int)log2(h[i] - h[j]);
32             if((1 << k) + h[j] < h[i])k ++;
33             if(j + k < i)
34                 dp[i] = min(dp[i], dp[j + k] + k + 1);
35         }
36     }
37     if(dp[n] >= INF)
38         printf("%d", dp[n]);
39     else
40         printf("-1"); 
41     return 0;
42 }

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