LA 4329（树状数组）

Posted 2020-09-26 yxysuanfa

算法竞赛入门经典 p197

题目大意：

      一条大街上住着n个乒乓球爱好者。常常比赛切磋技术。每一个人都有一个不同的技能值a[i]。每场比赛须要3个人：两名选手，一名裁判。他们有个奇怪的约定，裁判必须住在两名选手之间，而裁判的能力值也必须在两名选手之间。问一共能组织多少种比赛。

分析：

   如果a[1]到a[i-1]中小于a[i]的数有p[i]。a[i+1]到a[n]中小于a[i]的数有s[i]个;

这样当i为裁判时可以组织的比赛数目为：p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i];

则总比赛次数为：

ans = 0;
for i -> 1 to n   (i表示选取第i个人作为裁判)
    ans += p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i];

  首先确定p[i]的值，令x[j]表示到眼下为止已经考虑过的全部a[i]中是否存在技能值为j的数；（x[j] = 0表示不存在，x[j] = 1表示存在）

memsest(x, 0, sizeof(x));(将x初始化为0);
for i -> 1 to cur    (cur为考虑的当前位置,即选取的裁判位置）
    x[a[i]] = 1;

则有 p[cur] = x[1]+x[2]+.....+x[a[cur]-1];

例：

  如果 n = 4      a[1] = 2, a[2] = 3, a[3] = 5, a[4] = 1;

 

  选取 cur= 3，a[cur] = 5;  （第三个人做裁判）

  p[3] = x[1]+x[2]+x[3]+x[4] = 0 + 1 + 1 + 0 = 2;（这里 x[1] = 0的原因是没有运行到第4个）

不断的记录求和，当然是没有问题的（时间开销非常大)

for i -> 1 to n;
    x[a[i]] = 1;
    p[i] = 0;
    for j -> 1 to a[i]-1
        p[i] += x[j]

改动单个元素并求前缀和是树状数组的标准使用方法，能够大幅度缩减时间（时间复杂度从O(nr)降到O(nlogr) );

for i-> 1 to n
    add(a[i], 1); //(点改动)
    p[i] = sum(a[i]-1); //(前缀和);

到这里结果基本上能够求出来了，那s[i]呢？类似的。方向从i -> 1 to n 改为 i -> n todown 1就可以；
代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 20000+10;
const int maxm = 100000+10;
int c[maxm], a[maxn], p[maxn], s[maxn], n;

inline int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

void add(int x, int d){
    while(x <= maxm){    // 一定注意这里是maxm, 原因能够思考一下;
        c[x] += d; x += lowbit(x);
    }
}

int sum(int x){
    int ret = 0;
    while(x > 0){
        ret += c[x]; x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            add(a[i], 1);
            p[i] = sum(a[i]-1);
        }
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for(int i = n; i > 0; --i){
            add(a[i], 1);
            s[i] = sum(a[i]-1);
        }
        long long ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            ans += p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i];
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}