bzoj4563 [Haoi2016]放棋子

Posted 2020-09-26 wfj_2048

Description

给你一个N*N的矩阵，每行有一个障碍，数据保证任意两个障碍不在同一行，任意两个障碍不在同一列，要求你在这个矩阵上放N枚棋子（障碍的位置不能放棋子），要求你放N个棋子也满足每行只有一枚棋子，每列只有一枚棋子的限制，求有多少种方案。 

Input

第一行一个N，接下来一个N*N的矩阵。N<=200,0表示没有障碍，1表示有障碍，输入格式参考样例

Output

一个整数，即合法的方案数。

Sample Input

2
0 1
1 0

Sample Output

1

 

正解：组合数学+高精度。

因为每一行和每一列都只有一个障碍，所以不难发现行和列是可以交换的。

我们把障碍移动到主对角线上，发现答案就是错排公式。

$f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)$，直接递推即可，要写高精度。

 

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 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #define inf (1<<30)
14 #define il inline
15 #define RG register
16 #define ll long long
17 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
18 
19 using namespace std;
20 
21 int cnt[210],n;
22 ll f[210][1010];
23 
24 
25 il int gi(){
26     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
27     while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
28     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
29     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
30     return q*x;
31 }
32 
33 il void work(){
34     n=gi(),f[2][0]=1;
35     for (RG int i=3;i<=n;++i){
36     cnt[i]=cnt[i-1];
37     for (RG int j=0;j<=cnt[i];++j)
38         f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i-2][j],f[i][j+1]+=f[i][j]/10,f[i][j]%=10;
39     while (f[i][cnt[i]+1]) ++cnt[i]; for (RG int j=0;j<=cnt[i];++j) f[i][j]*=i-1;
40     for (RG int j=0;j<=cnt[i];++j) f[i][j+1]+=f[i][j]/10,f[i][j]%=10;
41     while (f[i][cnt[i]+1]) f[i][cnt[i]+1]+=f[i][cnt[i]]/10,f[i][cnt[i]]%=10,++cnt[i];
42     }
43     for (RG int i=cnt[n];i>=0;--i) printf("%lld",f[n][i]); return;
44 }
45 
46 int main(){
47     File("chess");
48     work();
49     return 0;
50 }