bzoj3522[Poi2014]Hotel 树形dp

Posted 2020-09-26 GXZlegend

题目描述

有一个树形结构的宾馆，n个房间，n-1条无向边，每条边的长度相同，任意两个房间可以相互到达。吉丽要给他的三个妹子各开（一个）房（间）。三个妹子住的房间要互不相同（否则要打起来了），为了让吉丽满意，你需要让三个房间两两距离相同。
有多少种方案能让吉丽满意？

输入

第一行一个数n。
接下来n-1行，每行两个数x,y，表示x和y之间有一条边相连。

输出

让吉丽满意的方案数。

样例输入

7
1 2
5 7
2 5
2 3
5 6
4 5

样例输出

5

---

题解

树形dp

如果树上三个点之间两两距离相同，那么距离一定为偶数，且这三条路径的中点重合。

那么我们可以枚举这个中点，要求的就是选出三个点到这个中点距离相同的方案数。

设f1[i]表示选出1个深度为i的点的方案数，f2[i]表示选出2个深度为i的点的方案数，f3[i]表示选出3个深度为i的点的方案数。

然后树形dp乱搞就行了。

注意清空数组不能使用memset，必须要动态清空。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 5010
typedef long long ll;
int n , head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , deep[N] , md;
ll f1[N] , f2[N] , f3[N] , g[N];
void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x , int fa)
{
	int i;
	md = max(md , deep[x]) , g[deep[x]] ++ ;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != fa)
			deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs(to[i] , x);
}
ll query(int x)
{
	int i , j;
	ll sum = 0;
	memset(f1 , 0 , sizeof(f1)) , memset(f2 , 0 , sizeof(f2)) , memset(f3 , 0 , sizeof(f3));
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		deep[to[i]] = md = 1 , dfs(to[i] , x);
		for(j = md ; j ; j -- ) f3[j] += f2[j] * g[j] , f2[j] += f1[j] * g[j] , f1[j] += g[j] , g[j] = 0;
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) sum += f3[i];
	return sum;
}
int main()
{
	int i , x , y;
	ll ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans += query(i);
	printf("%lld\n" , ans);
	return 0;
}