八大排序算法之插入排序

Posted 2020-09-26 看雪。

算法思想：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。 

设计步骤：

　　假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。

　　(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

　　(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。

　　(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。

　　所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。 

代码实现

def get_number(num):
    import random
    lst = []
    i = 0
    while i < num:
        lst.append(random.randint(0,100))
        i += 1
    return lst

def insertsort(lst):
    if lst:
        if len(lst) == 1:
            return lst
        else:
            for i in range(1,len(lst)):
                tmp = lst[i]
                for j in range(i):
                    if lst[j] > lst[i]:
                        for k in range(i,j,-1):
                            lst[k] = lst[k-1]
                        lst[j] = tmp
            return lst
    return None
a = get_number(10)
print("排序之前:",a)
b = insertsort(a)
print("排序之后:",b)

#######输出结果##########
排序之前: [53, 20, 64, 11, 72, 89, 34, 60, 36, 25]
排序之后: [11, 20, 25, 34, 36, 53, 60, 64, 72, 89]

性能分析

时间复杂度 

　　当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。 

　　当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N2)。

　　所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。 

空间复杂度：由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。

算法稳定性：直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。