loj6158 A+B Problem (扩展KMP)

Posted 2020-09-26 人活着就是为了Chelly

题目：

https://loj.ac/problem/6158

分析：

先把S串逆置，就是从低位向高位看

我们再弄个T串，S串前面有x个连续的0，那么T串前面也有x个连续的0

第x+1位，满足S[x+1]+T[x+1]=10

后面的位置，均满足S[j]+T[j]=9

然后我们发现S的每一个后缀S[i]与T串进行匹配，求个最长的前缀就是当前在这个位置劈开的结果

这个是个典型的扩展KMP的应用，即对于S、T串，求S的每个后缀S[i]与T的最长公共前缀

本题有几点细节：

1、因为最高位之前的那些位置都是0，所以在S串的后面，需要加上一些0

2、要注意当某个S[i]和T的最长公共前缀超过了i的位置，那么超过i的那些位置并不是我们想要的，实际上，那些应该是99999999……或者000000........

所以可以预处理出S的每一位后面有多少连续的0和多少个连续的9

 1 #include<cstring>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1e6;
 6 char S[2*maxn+50],T[maxn+50];//S是母串，T是子串
 7 int len1,len2;
 8 int next[maxn+50],extend[2*maxn+50];//extend[i]表示S[i..len1-1]和T的最长公共前缀的长度，next[i]表示T[i..len2-1]和T的最长公共前缀的长度
 9 int num9[maxn+50];
10 int num0[maxn+50];
11 void getnext()
12 {
13     next[0]=len2;
14     int j=0;
15     while(j+1<len2&&T[j]==T[j+1]) ++j;
16     next[1]=j;
17     int k=1;
18     for(int i=2;i<len2;++i)
19     {
20         int p=k+next[k]-1,l=next[i-k];
21         if(i+l<p+1) next[i]=l;
22         else
23         {
24             j=max(p-i+1,0);
25             while(i+j<len2&&T[i+j]==T[j]) ++j;
26             next[i]=j;
27             k=i;
28         }
29     }
30 }
31 void ekmp()
32 {
33     int j=0;
34     while(j<len1&&j<len2&&S[j]==T[j]) ++j;
35     extend[0]=j;
36     int k=0;
37     for(int i=1;i<len1;++i)
38     {
39         int p=k+extend[k]-1,l=next[i-k];//p表示到达的最远位置，k是对应最远位置的i
40         if(i+l<p+1) extend[i]=l;
41         else
42         {
43             j=max(p-i+1,0);
44             while(i+j<len1&&j<len2&&S[i+j]==T[j]) ++j;
45             extend[i]=j;
46             k=i;
47         }
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52 
53     while (scanf("%s",S)!=EOF)
54     {
55         len1=strlen(S);
56         for(int i=0;i<len1/2;++i) swap(S[i],S[len1-i-1]);
57         int i=0;
58         for(i=0;S[i]==‘0‘;++i) T[i]=‘0‘;
59         T[i]=‘9‘+1-S[i]+‘0‘;
60         ++i;
61         for(i;i<len1;++i)
62             T[i]=‘9‘-S[i]+‘0‘;
63         T[len2=len1]=‘\0‘;
64         for(int i=len1;i<len1+len2;++i) S[i]=‘0‘;
65         S[len1+len2]=‘\0‘;
66         len1=strlen(S);
67         memset(num9,0,sizeof(num9));
68         memset(num0,0,sizeof(num0));
69         for(int i=len2-1;i>=0;--i)
70         {
71             if(S[i+1]!=‘9‘) num9[i]=0;else num9[i]=num9[i+1]+1;
72             if(S[i+1]!=‘0‘||i==len2-1) num0[i]=0;else num0[i]=num0[i+1]+1;
73         }
74         memset(next,0,sizeof(next));
75         memset(extend,0,sizeof(extend));
76         getnext();
77         ekmp();
78         int ans=0;
79         for(int i=1;i<len2;++i)
80         {
81             if(extend[i]>=i)
82             {
83                 if(S[i]==‘0‘&&num0[i]>=i-1) ans=max(ans,num0[i+i-1]+i);
84                 else ans=max(ans,num9[i+i-1]+i);
85             }
86             else
87              ans=max(ans,extend[i]);
88         }
89         printf("%d\n",ans);
90     }
91     return 0;
92 }

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