bzoj1941[Sdoi2010]Hide and Seek KD-tree

Posted 2020-09-26 GXZlegend

题目描述

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

输入

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

输出

一个整数，为距离差的最小值。

样例输入

4
0 0
1 0
0 1
1 1

样例输出

1

---

题解

KD-tree

如果我们已经知道了一个固定的点，那么很容易求出距离它最远和最近的点。

于是我们可以枚举已知的点，使用KD-tree求出与一个点距离最近和最远（好像可以贪心）的点。

其中求最远的估价函数和最近点稍有区别，自己yy一下就好。

注意求最近点时要忽略相同的点。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1000010
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
struct data
{
    int p[2] , minn[2] , maxn[2] , c[2];
}a[N];
int d , root , ans;
bool cmp(data a , data b)
{
    return a.p[d] == b.p[d] ? a.p[d ^ 1] < b.p[d ^ 1] : a.p[d] < b.p[d];
}
void pushup(int k , int s)
{
    a[k].minn[0] = min(a[k].minn[0] , a[s].minn[0]);
    a[k].minn[1] = min(a[k].minn[1] , a[s].minn[1]);
    a[k].maxn[0] = max(a[k].maxn[0] , a[s].maxn[0]);
    a[k].maxn[1] = max(a[k].maxn[1] , a[s].maxn[1]);
}
int build(int l , int r , int now)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    d = now , nth_element(a + l , a + mid , a + r + 1 , cmp);
    a[mid].minn[0] = a[mid].maxn[0] = a[mid].p[0];
    a[mid].minn[1] = a[mid].maxn[1] = a[mid].p[1];
    if(l < mid) a[mid].c[0] = build(l , mid - 1 , now ^ 1) , pushup(mid , a[mid].c[0]);
    if(r > mid) a[mid].c[1] = build(mid + 1 , r , now ^ 1) , pushup(mid , a[mid].c[1]);
    return mid;
}
int getmin(int k , int x)
{
    int ret = 0;
    if(a[x].p[0] < a[k].minn[0]) ret += a[k].minn[0] - a[x].p[0];
    if(a[x].p[0] > a[k].maxn[0]) ret += a[x].p[0] - a[k].maxn[0];
    if(a[x].p[1] < a[k].minn[1]) ret += a[k].minn[1] - a[x].p[1];
    if(a[x].p[1] > a[k].maxn[1]) ret += a[x].p[1] - a[k].maxn[1];
    return ret;
}
int getmax(int k , int x)
{
    return max(abs(a[k].maxn[0] - a[x].p[0]) , abs(a[k].minn[0] - a[x].p[0])) + max(abs(a[k].maxn[1] - a[x].p[1]) , abs(a[k].minn[1] - a[x].p[1]));
}
void querymin(int k , int x)
{
	int dn = abs(a[k].p[0] - a[x].p[0]) + abs(a[k].p[1] - a[x].p[1]) , dl = inf , dr = inf;
	if(dn && dn < ans) ans = dn;
	if(a[k].c[0]) dl = getmin(a[k].c[0] , x);
	if(a[k].c[1]) dr = getmin(a[k].c[1] , x);
	if(dl < dr)
	{
		if(dl < ans) querymin(a[k].c[0] , x);
		if(dr < ans) querymin(a[k].c[1] , x);
	}
	else
	{
		if(dr < ans) querymin(a[k].c[1] , x);
		if(dl < ans) querymin(a[k].c[0] , x);
	}
}
void querymax(int k , int x)
{
	int dn = abs(a[k].p[0] - a[x].p[0]) + abs(a[k].p[1] - a[x].p[1]) , dl = 0 , dr = 0;
	if(dn > ans) ans = dn;
	if(a[k].c[0]) dl = getmax(a[k].c[0] , x);
	if(a[k].c[1]) dr = getmax(a[k].c[1] , x);
	if(dl > dr)
	{
		if(dl > ans) querymax(a[k].c[0] , x);
		if(dr > ans) querymax(a[k].c[1] , x);
	}
	else
	{
		if(dr > ans) querymax(a[k].c[1] , x);
		if(dl > ans) querymax(a[k].c[0] , x);
	}
}
int main()
{
    int n , ret = inf , tmp , i;
    scanf("%d" , &n);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &a[i].p[0] , &a[i].p[1]);
    root = build(1 , n , 0);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		ans = inf , querymin(root , i) , tmp = ans , ans = 0 , querymax(root , i) , ret = min(ret , ans - tmp);
    printf("%d\n" , ret);
    return 0;
}