统计学习方法 二 感知机
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了统计学习方法 二 感知机相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
感知机
(一)概念
1,定义:
(二),学习策略
1,线性可分 :存在一个超平面将正实例和负实例划分开来,反之不可分
2,学习策略:寻找极小损失函数,通过计算误分点到超平面的距离
3,学习算法 即求解损失函数最优化的算法,借用随机梯度下降法
3.1 原始形式 学习率也叫步长(0,1]
例题:
python代码:
#init w,b, w=[0,0] b=0 #init datasets def createDatas(): return[([3,3],1),([1,1],-1),([4,3],1)] #updata w and b def update(item): global w,b #w+=item[1]*item[0] w[0] += item[1] * item[0][0] w[1] += item[1] * item[0][1] b+=item[1] return w,b #calculate the functional distance between \'item\' an the dicision surface. output yi(w*xi+b). def distance(item): dist=0 for i in range(len(item[0])): dist+=w[i]*item[0][i] dist+=b dist*=item[1] return dist # check if the hyperplane can classify the examples correctly def check(): flag=False # 计算形式不同:是每次更新w,b,接着就用更新的w,b去跟下个项计算判断 #还是一直用更新的w,b与原先的项计算判断,哪个快些?,算法思路应该前者,(用if还是while来判断,哪个更快收敛?) for item in dataSets: if(distance(item=item)<=0): flag = True update(item=item) if not flag: print"Result w:",str(w),"b:",str(b) return flag if __name__=="__main__": dataSets=createDatas() while check(): pass #result Result w: [3, 1] b: -5
特点:如果初值不同或步长或选取的误分类点顺序改变,都可能使最后求出的w和b结果不同,针对线性可分的数据
3.2 迭代次数的收敛性:当训练数据集线性可分时,感知机学习算法原始形式迭代是可以收敛
3.3 感知学习机算法对偶形式
Gram计算:x1*x1,x1*x2,x1*x3 类似
误分条件:(a1*y1...an*yn)*Gram中每一行
python代码:
import numpy as np def createDataSets(): return np.array([[[3,3],1],[[3,4],1],[[1,1],-1]]) #关键理解np.array trainsets[:,1]第二列,trainsets[i][0]指向[3,3],[3,4]这一列,dot内积 def cal_gram(): g=np.empty((len(trainsets),len(trainsets)),np.int) for i in range(len(trainsets)): for j in range(len(trainsets)): g[i][j]=np.dot(trainsets[i][0],trainsets[j][0]) return g def cal(i): res=np.dot(alpha*y,Gram[i]) res=(res+b)*y[i] return res def update(i): global alpha,b alpha[i]+=1 b+=y[i] def check(): flag=False for i in range(len(trainsets)): if cal(i)<=0: flag=True update(i) if not flag: w=np.dot(alpha*y,x) print "Result: w",str(w),"b",b return flag if __name__=="__main__": trainsets=createDataSets() alpha=np.zeros(len(trainsets),np.float) b=0.0 y=np.array(trainsets[:,1]) x=np.empty((len(trainsets),2),np.float) for i in range(len(trainsets)): x[i]=trainsets[i][0] Gram=cal_gram() while check(): pass
(四),总结
优化方法:但是用普通的基于所有样本的梯度和的均值的批量梯度下降法(BGD)是行不通的,原因在于我们的损失函数里面有限定,只有误分类的M集合里面的样本才能参与损失函数的优化。所以我们不能用最普通的批量梯度下降,只能采用随机梯度下降(SGD)或者小批量梯度下降(MBGD)。
对偶使用更多:
缺陷:泛化能力不强,维度越高,准确率越低,只局限与线性可分的数据集,来寻找最优直线或超平面,但这是支持向量机和神经网络的重要基础,比如支持向量机可以通过核技巧来让数据在高维可分,神经网络可以通过激活函数和增加隐藏层来让数据可分。
参考目录:
以上是关于统计学习方法 二 感知机的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章