洛谷 P2805 BZOJ 1565 植物大战僵尸

Posted 2020-09-26 wawcac

题目描述

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。

Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：

Score[Pr, c]

Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。

Attack[Pr, c]

植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。

在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。

Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。

接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。

 

输出格式：

 

输出文件pvz.out仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0

输出样例#1：

25

说明

约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5；

约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10；

约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000

解题思路

　　有点像一道拓扑排序删环的题目——摄像头，也像noip2015d1t2信息传递，拓扑排序删环之后，这题是最大权闭合子图。删点不说了。

　　最大权闭合子图可以看这篇博文，就像太空旅行计划那题，吃一个正分的植物相当于做一个实验盈利，吃一个负分的植物相当于花钱带一个仪器。要吃一个植物，就要把保护它的都先吃掉，就相当于要做一个实验就要把所需的仪器全花钱买下。

源代码

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n,m;
int score[1000]={0};

inline int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*m+y;
}

struct tpPoint{
    std::vector<int> son;
    int ru=0;
}p[1000];
bool usable[1000]={0};
void del(int u)
{
    usable[u]=1;
    for(int i=0,sz=p[u].son.size();i<sz;i++)
    {
        int v=p[u].son[i];
        p[v].ru--;
        if(p[v].ru==0&&!usable[v]) del(v);
    }
}

int s,t;
struct Edge{
    int next,to,flow;
}e[3000000];
int head[1000]={0},cnt=2;
void add(int u,int v,int f)
{
    e[cnt]={head[u],v,f};
    head[u]=cnt++;
    e[cnt]={head[v],u,0};
    head[v]=cnt++;
}
int dis[1000];
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    std::queue<int> q;
    q.push(s);
    dis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]||!e[i].flow) continue;
            dis[v]=dis[u]+1;
            q.push(v);
        }
    }
    return dis[t]!=0;
}
int dfs(int u,int f)
{
    if(u==t||f==0) return f;
    int flow_sum=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(dis[v]!=dis[u]+1||!e[i].flow) continue;
        int temp=dfs(v,std::min(f-flow_sum,e[i].flow));
        e[i].flow-=temp;
        e[i^1].flow+=temp;
        flow_sum+=temp;
        if(flow_sum>=f) break;
    }
    if(flow_sum==0) dis[u]=-1;
    return flow_sum;
}
int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        while(int temp=dfs(s,0x7fffffff))
            ans+=temp;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    for(int i=1;i<=1000;i++) p[i].ru=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=n*m+1,t=n*m+2;
    for(int i=1,u,v;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            u=id(i,j);
            v=id(i,j-1);
            p[u].son.push_back(v);
            p[v].ru++;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1,num,d,to,s;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d%d",&s,&num);
            d=id(i,j);
            score[d]=s;
            for(int k=1,r,c;k<=num;k++)
            {
                scanf("%d%d",&r,&c);
                r++,c++;//坑！
                to=id(r,c);
                p[d].son.push_back(to);
                p[to].ru++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
        if(p[i].ru==0&&!usable[i]) del(i);
    long long sum=0;
    for(int i=1,num=n*m;i<=num;i++)
    {
        if(!usable[i]) continue;
        int u=i;//u、v强迫症
        if(score[u]>=0) sum+=u[score],add(s,u,u[score]);//这个语法滑稽，它是对的
        else add(u,t,-score[u]);
        for(int j=0,sz=p[u].son.size();j<sz;j++)
        {
            int v=p[u].son[j];
            if(!usable[v]) continue;
            add(v,u,0x7fffffff);
        }
    }
    sum-=dinic();
    if(sum<0) printf("0\\n");
    else printf("%lld\\n",sum);
    return 0;
}