BZOJ3926[Zjoi2015]诸神眷顾的幻想乡 广义后缀自动机

Posted 2020-09-25 CQzhangyu

【BZOJ3926】[Zjoi2015]诸神眷顾的幻想乡

Description

 幽香是全幻想乡里最受人欢迎的萌妹子，这天，是幽香的2600岁生日，无数幽香的粉丝到了幽香家门前的太阳花田上来为幽香庆祝生日。 

粉丝们非常热情，自发组织表演了一系列节目给幽香看。幽香当然也非常高兴啦。 

这时幽香发现了一件非常有趣的事情，太阳花田有n块空地。在过去，幽香为了方便，在这n块空地之间修建了n-1条边将它们连通起来。也就是说，这n块空地形成了一个树的结构。 

有n个粉丝们来到了太阳花田上。为了表达对幽香生日的祝贺，他们选择了c中颜色的衣服，每种颜色恰好可以用一个0到c-1之间的整数来表示。并且每个人都站在一个空地上，每个空地上也只有一个人。这样整个太阳花田就花花绿绿了。幽香看到了，感觉也非常开心。 

粉丝们策划的一个节目是这样的，选中两个粉丝A和B（A和B可以相同），然后A所在的空地到B所在的空地的路径上的粉丝依次跳起来（包括端点），幽香就能看到一个长度为A到B之间路径上的所有粉丝的数目（包括A和B）的颜色序列。一开始大家打算让人一两个粉丝（注意：A,B和B,A是不同的，他们形成的序列刚好相反，比如红绿蓝和蓝绿红）都来一次，但是有人指出这样可能会出现一些一模一样的颜色序列，会导致审美疲劳。 

于是他们想要问题，在这个树上，一共有多少可能的不同的颜色序列（子串）幽香可以看到呢？ 

太阳花田的结构比较特殊，只与一个空地相邻的空地数量不超过20个。 

Input

 第一行两个正整数n,c。表示空地数量和颜色数量。 

第二行有n个0到c-1之间，由空格隔开的整数，依次表示第i块空地上的粉丝的衣服颜色。（这里我们按照节点标号从小到大的顺序依次给出每块空地上粉丝的衣服颜色）。 

接下来n-1行，每行两个正整数u,v，表示有一条连接空地u和空地v的边。 

Output

 一行，输出一个整数，表示答案。 

Sample Input

7 3
0 2 1 2 1 0 0
1 2
3 4
3 5
4 6
5 7
2 5

Sample Output

30

HINT

对于所有数据，1<=n<=100000, 1<=c<=10。 

对于15%的数据，n<=2000。 

另有5%的数据，所有空地都至多与两个空地相邻。 

另有5%的数据，除一块空地与三个空地相邻外，其他空地都分别至多与两个空地相邻。

另有5%的数据，除某两块空地与三个空地相邻外，其他空地都分别至多与两个空地相邻

题解：由于叶子数量只有20个，所以可以枚举叶子，以每个叶子为根，这样我们就相当于得到了一堆Trie树。

那么广义后缀自动机，就是在多个串，或者Trie树上建的后缀自动机。与普通SAM的区别就是，每次的last指针指向的是它在Trie树上的父亲 在后缀自动机上对应的节点。不过呢，如果你像普通SAM一样来建广义SAM，可能会多建出一些没用的点，不过由于本人懒，多建一些点就多建吧，反正影响不大。

然后这里问的是不同的子串的个数，答案就是每个点的mx-它的parent的mx。怎么理解呢？我们将parent树拎出来，每个点都可以当做一些子串的结束节点，在每个节点结束的子串数量就是mx，但是这样肯定有重复的，我们要减去之前已经被计算过的子串个数，也就是减去parent的mx就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxm=2000010;
const int maxn=200010;
int n,tot,cnt,last;
int ch[maxm][10],mx[maxm],pre[maxm];
int to[maxn],next[maxn],head[maxn],v[maxn],d[maxn];
long long ans;
int extend(int p,int x)
{
	if(ch[p][x]&&mx[ch[p][x]]==mx[p]+1)	return ch[p][x];	//这里可以防止多建点
	int np=++tot;
	mx[np]=mx[p]+1;
	for(;p&&!ch[p][x];p=pre[p])	ch[p][x]=np;
	if(!p)	pre[np]=1;
	else
	{
		int q=ch[p][x];
		if(mx[q]==mx[p]+1)	pre[np]=q;
		else
		{
			int nq=++tot;
			mx[nq]=mx[p]+1,pre[nq]=pre[q],pre[np]=pre[q]=nq;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
			for(;p&&ch[p][x]==q;p=pre[p])	ch[p][x]=nq;
		}
	}
	return np;
}
void dfs(int x,int fa,int p)
{
	int i,np=extend(p,v[x]);
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa)	dfs(to[i],x,np);
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	int i,a,b;
	scanf("%d%d",&n,&a);
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&v[i]);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b),add(b,a);
		d[a]++,d[b]++;
	}
	tot=1;
	for(i=1;i<=n;i++)	if(d[i]==1)	dfs(i,0,1);
	for(i=1;i<=tot;i++)	ans+=mx[i]-mx[pre[i]];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}