hdu 4965 Fast Matrix Calculation（矩阵快速幂）

Posted 2020-09-25 simpleknight

题意：

          给你一个N*K的矩阵A和一个K*N的矩阵B，设矩阵C=AB，M=C^(N*N)，矩阵Mmod6后，所有数的和是多少

思路：

          刚开始我是直接计算的，开了一个1000*1000的矩阵，结果直接爆掉了

          后来看了看题解，发现想的很巧妙

          观察 M=ABABAB....AB，AB每次都是1000*1000，可是BA确是6*6的

          那么 M=A(BABABA..BA)B,我们让BA进行矩阵快速幂就不会爆掉了

          M=A(BA)^(N*N-1)B,最后计算一下就好了

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define ll long long
#define mod 6
using namespace std;
int n,k;
struct Matrix
{
    ll m[6][6];
};

Matrix I;

Matrix multi(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ans;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            ans.m[i][j]=0;
            for(int p=0;p<k;p++)
            {
                ans.m[i][j]+=(a.m[i][p]*b.m[p][j])%mod;
            }
            ans.m[i][j]%=mod;
        }
    }
    return ans;
}

Matrix power(Matrix a,ll b)
{
    Matrix ans=I;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=multi(ans,a);
        }
        b=b/2;
        a=multi(a,a);
    }
    return ans;
}

ll A[1005][1005];
ll B[1005][1005];
Matrix BA;
ll tmp[1005][1005];
ll ans[1005][1005];

int main()
{
    while(cin>>n>>k)
    {
        if(n==0&&k==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                scanf("%lld",&A[i][j]);
            }
        }
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%lld",&B[i][j]);
            }
        }
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                BA.m[i][j]=0;
                for(int p=0;p<n;p++)
                {
                    BA.m[i][j]+=(B[i][p]*A[p][j])%mod;
                }
                BA.m[i][j]%=mod;
            }
        }
        memset(I.m,0,sizeof(I.m));
        for(int i=0;i<k;i++)
            I.m[i][i]=1;
        BA=power(BA,n*n-1);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                tmp[i][j]=0;
                for(int p=0;p<k;p++)
                {
                    tmp[i][j]+=(A[i][p]*BA.m[p][j])%mod;
                }
                tmp[i][j]%=mod;
            }
        }
        ll num=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                ans[i][j]=0;
                for(int p=0;p<k;p++)
                {
                    ans[i][j]+=(tmp[i][p]*B[p][j])%mod;
                }
                ans[i][j]%=mod;
                num=num+ans[i][j];
            }
        }
        cout<<num<<endl;
    }
    return 0;
}