HDU多校赛第9场 HDU 4965Fast Matrix Calculation矩阵运算+数学小知识

Posted 2020-09-21 cynchanpin

难度上。，，确实。。。不算难

问题是有个矩阵运算的优化

题目是说给个N*K的矩阵A给个K*N的矩阵B（1<=N<=1000 && 1=<K<=6），先把他们乘起来乘为C矩阵。然后算C^(N*N)

相当于

ABABABABABABAB...=(AB)^(N*N)

不如

A(BA)^(N*N-1)B

由于BA乘得K*K的矩阵，K是比較小的

 

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[1111][1111];
int b[1111][1111];
int c[1111][1111];
int tmp[1111][1111];
int sum[1111][1111];
void TIMES(int K,int N,int M,int aa[][1111],int bb[][1111],int cc[][1111]){
	memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	for(int i=1;i<=K;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			for(int k=1;k<=N;k++){
				tmp[i][j]=(tmp[i][j]+aa[i][k]*bb[k][j]%6)%6;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=K;i++)
		for(int j=1;j<=M;j++)
			cc[i][j]=tmp[i][j]%6;
}
void quick(int cc[][1111],int mi,int n){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i==j) sum[i][j]=1;
			else sum[i][j]=0;
	while(mi){
		if(mi&1)
			TIMES(n,n,n,cc,sum,sum);
		TIMES(n,n,n,cc,cc,cc);
		mi>>=1;
	}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("G:/in.txt","r",stdin);
	//freopen("G:/myout.txt","w",stdout);
#endif
	int N,K;
	while(~scanf("%d%d",&N,&K)){
		if(N==0 && K==0) return 0;
		for(int i=1;i<=N;i++){
			for(int j=1;j<=K;j++){
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		for(int i=1;i<=K;i++){
			for(int j=1;j<=N;j++){
				scanf("%d",&b[i][j]);
			}
		}
		TIMES(K,N,K,b,a,c);
		quick(c,N*N-1,K);
		TIMES(N,K,K,a,sum,sum);
		TIMES(N,K,N,sum,b,sum);
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=N;i++)
			for(int j=1;j<=N;j++)
				ans+=sum[i][j];
		cout<<ans<<endl;
	}
}