小波分析笔记一：小波产生的背景和历史
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了小波分析笔记一：小波产生的背景和历史相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
最近在看哈工大教授冉启文的小波分析的视频，讲的非常好，推荐给大家。
这里是第一讲笔记。
第一讲：小波产生的背景和历史
一、“点”的概念（重要）
1、以前我们认为在一维空间，点就是一个数；在二维空间，点就是两个数(x,y)，N维空间的点 (x0,x1...xn)以此类推。
2、线性代数就是在研究3个事情。
（1）线性空间上的点怎么表达
（2）点怎么巧妙的表达
（3）同一个点在不同“基”之下的表示方法之间有什么关系。
3、把N维空间所有点都直接表示出来是不可能的，所以引入了“基”的概念：用更少的资源把要表达的对象全部表达出来的方法。
4、对于同样一个点（信号），针对不同的问题，应该采用不同的基。
5、不同“基”之间的转换关系是一个转换矩阵，而且是一个可逆的矩阵！而且，把一个标准正交基转化为另一个标准正交基的矩阵就是正交矩阵。如果都是标准正交基的话，一个向量的长度是不会变的！
6、复杂的点：
（1）点 = 数列
P（......x-1,x0,x1.......xn） 这些点平方可和，也就是能量有限
（2）进一步复杂：点 = 函数
如果让你表示一个N维的点，要如何表达呢？如何表达才让别人容易接受。这个N维空间的点太抽象了，无法 像二维，3维那样简单的作图。所以这时候就要引入 点=函数这个概念，用函数来表示N维的点，即将空间的“基”看作横坐标，纵坐标为幅值，那么将这些点连起来，就是一条折线。那么这条折线就代表这个N维空间中的一个点。
7、点 = 函数
（1）周期函数
常见的就是f(x+2pi) = f(x)
且f(x)在一个周期内能量有限
(0,2pi)的空间内点的表达
（2）非周期函数
f(x)在正负无穷内能量有限
(-∞,+∞)的空间内点的表达
8、傅里叶分析
1807年傅里叶提出。
对调和分析的推动作用在于，当我们想要分析一个函数时，如果这个函数很难分析，我们可以转化一下这个函数的基去分析，就像我们在线性代数中对点的分析一样。
9、傅里叶变换
1908（1910） Haar构造了一个函数h(t),具体请参考相关资料。但是当时未引起任何注意，直到1980年之后的小波盛行。
他这说明了傅里叶变换其实没什么特别有意义的东西，傅里叶变换只是使用了三角函数作为基，而我完全可以使用其他函数作为基嘛，比如h(t)
10、加窗傅里叶变换
（1） 意义：f（t）在时间点 t0 附近的频率成分(Gabor 1946) -------局部频率的概念，悖论：瞬时频率，只出现一下，算是无限高的频率还是某个频率呢？
（2）加窗傅里叶的问题：窗的宽度与频率的不匹配，高频窄窗，低频宽窗。
（3）1978年解决了上述问题
（4）1980‘s Morlet小波。
11、傅里叶变换的缺陷
只能判断信号中有这个频率，却不能判断这个频率出现的时间。那么加窗傅里叶呢？下回分析
以上是关于小波分析笔记一：小波产生的背景和历史的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章