bzoj4247挂饰 背包dp

Posted 2020-09-24 GXZlegend

题目描述

JOI君有N个装在手机上的挂饰，编号为1...N。 JOI君可以将其中的一些装在手机上。

JOI君的挂饰有一些与众不同——其中的一些挂饰附有可以挂其他挂件的挂钩。每个挂件要么直接挂在手机上，要么挂在其他挂件的挂钩上。直接挂在手机上的挂件最多有1个。

此外，每个挂件有一个安装时会获得的喜悦值，用一个整数来表示。如果JOI君很讨厌某个挂饰，那么这个挂饰的喜悦值就是一个负数。

JOI君想要最大化所有挂饰的喜悦值之和。注意不必要将所有的挂钩都挂上挂饰，而且一个都不挂也是可以的。

输入

第一行一个整数N，代表挂饰的个数。

接下来N行，第i行(1<=i<=N)有两个空格分隔的整数Ai和Bi，表示挂饰i有Ai个挂钩，安装后会获得Bi的喜悦值。 

输出

输出一行一个整数，表示手机上连接的挂饰总和的最大值

样例输入

5
0 4
2 -2
1 -1
0 1
0 3

样例输出

5

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题解

背包dp

根据题意很容易想到dp状态：f[i][j]表示从前i个物品中选择某些物品，使得剩下的挂钩数量为j的最大喜悦值。

但是这样会TLE。

思考：一个物品，最多只会消耗1个挂钩。因此如果已经有了大于等于超过n个挂钩，说明全部物品都可以挂上，记录过多的状态也就没有了意义。

所以我们把j的上界设为n即可，dp时取j+ai和n的最小值作为状态即可。

注意要先按照挂钩数量从大到小排序（其实不排序也行，就是会比较麻烦）

代码中把状态压到了一维，需要注意一下更新顺序啥的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 2010
using namespace std;
struct data
{
	int a , b;
}w[N];
int f[N];
bool cmp(data x , data y)
{
	return x.a > y.a;
}
int main()
{
	int n , i , j , ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &w[i].a , &w[i].b) , w[i].a -- ;
	sort(w + 1 , w + n + 1 , cmp);
	memset(f , 0xc0 , sizeof(f)) , f[1] = 0;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		if(~w[i].a) for(j = n ; j ; j -- ) f[min(j + w[i].a , n)] = max(f[min(j + w[i].a , n)] , f[j] + w[i].b);
		else for(j = 1 ; j <= n ; j ++ ) f[j - 1] = max(f[j - 1] , f[j] + w[i].b);
		for(j = 0 ; j <= n ; j ++ ) ans = max(ans , f[j]);
	}
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}