bzoj2287POJ Challenge消失之物(dp+补集转化，好题)

Posted 2020-09-24 安

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

 

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

 

Input

 

 

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

 

Output

 

 

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

 

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

 

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

 

/*
设f[x]表示恰好装满x体积时的方案数（没有限制），可以用01背包算法求出。这是总方案数。
然后考虑不选某物品的情况。
设g[x]为不选当前物品恰好装满x体积时的方案数。
当x小于w[i]时，i物品一定不会被选上 g[i]=f[i] 
当x大于等于w[i]时，i物品可能会被选上，直接求不选的情况比较困难。
可以换个思路，用总方案数-选的方案数得到不选的方案数。
总方案数及f[x]，不选的方案数可以想为先不选i再最后把i选上,即g[x-w[i]]。
所以g[x]=f[x]-g[x-w[i]]。
最后输出g即可。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 2017

using namespace std;
int w[N],f[N],g[N];
int n,m;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&w[i]);
        for(int j=m;j>=w[i];j--) f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<w[i];j++) g[j]=f[j];
        for(int j=w[i];j<=m;j++) g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10;
        for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d",g[j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}