HDOJ 5407 CRB and Candies (大犇推导

Posted 2020-09-24 jhcelue

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pid=5407">【HDOJ 5407】 CRB and Candies

赛后看这题题解仅仅有满眼的迷茫………………

g(N) = LCM(C(N,0),C(N,1),...,C(N,N))

 $f(n)=LCM(1,2,...,n)$, the fact $g(n)=f(n+1)/(n+1)$

f(n)\ =\ LCM(1, 2, ..., n)f(1) = 1

If n =p^{k}n =p?k?? then $f(n)=f(n?1)\times p$, else $f(n)=f(n?1)$.

和不断的woc…… 后来QAQ巨找到了推导的文章。

。。

恩……贴上来……

http://www.zhihu.com/question/34859879

感觉我有公式恐惧症。。

。

看到长串公式就犯晕= = 巨巨们研究研究吧…………

感觉依据题解能做出来已经非常好了

事实上这题另一点是要取余 因为须要取余 不能做除法 因此要求个分母的乘法逆元 刚好在攻数论的扩欧，扩欧小费马都能做 前一篇有扩欧的不错的帖子链接 有兴趣的能够去瞅瞅

本题代码例如以下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
#define sz 1000000
#define ll long long
const int mod = 1e9+7;

int p[sz+1];
ll f[sz+1];

bool ok(ll x)
{
    int t = p[x];
    while(x%t == 0 && x > 1) x /= t;
    return x == 1;
}

void Init()
{
    int i,j;
    for(i = 1; i <= sz; ++i) p[i] = i;
    for(i = 2; i <= sz; ++i)
        if(p[i] == i)
            for(j = i+i; j <= sz; j += i)
                if(p[j] == j) p[j] = i;

    f[0] = 1;
    for(i = 1; i <= sz; ++i)
    {
        if(ok(i)) f[i] = f[i-1]*p[i]%mod;
        else f[i] = f[i-1];
    }
}
//扩欧
//int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
//{
//    if(!b)
//    {
//        x = 1;
//        y = 0;
//        return a;
//    }
//    ll tmp = x,ans = e_gcd(b,a%b,x,y);
//    tmp = x;
//    x = y;
//    y = tmp - a/b*y;
//    return ans;
//}

ll pow(ll a,int m)
{
    ll ans = 1;
    for(;m; m >>= 1, a= a*a%mod)
        if(m&1) ans = ans*a%mod;
    return ans;
}

ll cal(int a,int m)
{
//扩欧
//    int x,y;
//    int gcd = e_gcd(a,m,x,y);
//    return (x/gcd+m)%m;
//小费马
    return pow(a,m-2);
}

int main()
{
    Init();
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",f[n+1]*cal(n+1,mod)%mod);
    }
    return 0;
}