luogu1220关路灯

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了luogu1220关路灯相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯,每盏灯的功率有大有小(即同一段时间内消耗的电量有多有少)。老张就住在这条路中间某一路灯旁,他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费,老张记录下了每盏路灯的位置和功率,他每次关灯时也都是尽快地去关,但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯,然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率,然后选择先关掉功率大的一边,再回过头来关掉另一边的路灯,而事实并非如此,因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s,每个路灯的位置(是一个整数,即距路线起点的距离,单位:m)、功率(W),老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序,使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少(灯关掉后便不再消耗电了)。

输入输出格式

输入格式:

文件第一行是两个数字n(0<n<50,表示路灯的总数)和c(1<=c<=n老张所处位置的路灯号);

接下来n行,每行两个数据,表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式:

一个数据,即最少的功耗(单位:J,1J=1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1:

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1:

270  

说明

输出解释:

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5,不必输出这个关灯顺序}

 

题解

假如当前老张在a处跑去关掉b处的路灯,那么a与b之间的路灯都可以顺手关掉。因此每一时刻关掉的路灯必定是连续的。

f(i,j,0)表示i~j的路灯全部关掉且老张处于最左边时的耗电。f(i,j,1)表示i~j的路灯全部关掉且老张处于最右边时的耗电。

状态转移方程:

f(i,j,0)=min{
     f(i+1,j,0)+(dist[i+1]-dist[i])*(watt[1,i]+watt[j+1,n]),
     f(i+1,j,1)+(dist[j]-dist[i])*(watt[1,i]+watt[j+1,n])
}

f(i,j,1)=min{
    f(i,j-1,1)+(dist[j]-dist[j-1])*(watt[1,i-1]+watt[j,n]),
     f(i,j-1,0)+(dist[j]-dist[i])*(watt[1,i-1]+watt[j,n])
}

watt[i,j]表示i~j的路灯的总功率。

边界条件:f(i,i,0 or 1)=∞,f(c,c,0 or 1)=0

∞不能太大,因为要用来运算。

#include <iostream>
#define maxn 60
#define inf 0x7ffffffffffffff0
using namespace std;
int n, c;
int dist[maxn], wattsum[maxn];
unsigned long long dp0[maxn][maxn], dp1[maxn][maxn];
int main()
{
    cin >> n >> c;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> dist[i] >> wattsum[i];
        wattsum[i] += wattsum[i - 1];
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp0[i][i] = dp1[i][i] = inf;
    dp0[c][c] = dp1[c][c] = 0;
    for(int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for(int i = 1, j = len; j <= n; i++, j++)
        {
            dp0[i][j] = min(dp0[i + 1][j] + (dist[i + 1] - dist[i]) * (wattsum[i] - wattsum[0] + wattsum[n] - wattsum[j]), dp1[i + 1][j] + (dist[j] - dist[i]) * (wattsum[i] - wattsum[0] + wattsum[n] - wattsum[j]));
            dp1[i][j] = min(dp1[i][j - 1] + (dist[j] - dist[j - 1]) * (wattsum[i - 1] - wattsum[0] + wattsum[n] - wattsum[j - 1]), dp0[i][j - 1] + (dist[j] - dist[i]) * (wattsum[i - 1] - wattsum[0] + wattsum[n] - wattsum[j - 1]));
        }
    }
    cout << min(dp0[1][n], dp1[1][n]) << endl;
    return 0;
}

以上是关于luogu1220关路灯的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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