51nod 1022 石子归并 V2(四边形不等式)

Posted 2020-09-24 7391_KID

分析：记dp[i][j]为从i到j合并的最小代价(顺时针，i可以大于j)，sum[i][j]为从i到j的和，则dp[i][j]=min{dp[i][k-1]+dp[k][j]}+sum[i][j]，(i<k<=j)，直接求的话复杂度为O(n^3)，会T。

四边形不等式优化：记s[i][j]为dp[i][j]取得最小值时对应的k值，则有dp[i][j]=min{dp[i][k-1]+dp[k][j]}+sum[i][j]，(s[i][j-1]<=k<=s[i+1][j])，可以证明，复杂度为O(n^2)。

 

最近在学java，就用java 写了。。

 1 import java.io.*;
 2 import java.math.*;
 3 import java.util.*;
 4 public class Main {
 5     static int dp[][],sum[][],n,s[][];15     public static void main(String arg[]){
16         Scanner sc=new Scanner(System.in);
17         n=sc.nextInt();
18         dp=new int[n][n];
19         sum=new int[n][n];
20         s=new int[n][n];
21         for(int i=0;i<n;i++){
22             for(int j=0;j<n;j++){
23                 dp[i][j]=-1;
24             }
25         }
26         for(int i=0;i<n;i++){
27            sum[i][i]=sc.nextInt();
28             dp[i][i]=0;
29             s[i][i]=i;
30         }
31         for(int i=0;i<n;i++){
32             for(int j=i+1;j<n;j++){
33                 sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[j][j];
34             }
35         }
36         for(int i=0;i<n;i++){
37             for(int j=0;j<i;j++){
38                 sum[i][j]=sum[0][j]+sum[i][n-1];
39             }
40         }
41         for(int step=1;step<n;step++){
42             for(int i=0;i<n;i++){
43                 int j=(i+step)%n;
44                 dp[i][j]=1000000000;
45                 for(int k=s[i][(j-1+n)%n];k!=s[(i+1)%n][j]+1;k++){
46                     if(k>=n)k=0;
47                     if(k==i)continue;
48                     if(dp[i][j]>dp[i][(k-1+n)%n]+dp[k][j]){
49                         dp[i][j]=dp[i][(k-1+n)%n]+dp[k][j];
50                         s[i][j]=k;
51                     }
52                 }
53                 dp[i][j]+=sum[i][j];
54             }
55         }
56         int ans=dp[0][n-1];
57         for(int i=1;i<n;i++){
58             ans=Math.min(ans,dp[i][-1+i]);
59         }
60         System.out.println(ans);
61     }
62 }