分枝限界算法

Posted 2020-09-23 claireyuancy

   1、算法基本思想

  分枝限界方法採用宽度优先的方式搜索解空间树， 将活结点存放在一个特殊的表中。

在扩展结点处，先生成全部儿子结点,将那些导致不可行解或非最优解的儿子舍弃。其余儿子增加活结点表中。 此后， 从活结点表中依照某种规则取出一个结点作为当前扩展结点，继续搜索。

 

   2、分类

从活结点表中选择下一扩展结点的不同方式导致不同的分枝限界方法。最常见的有下面两种方式：
（1）队列式分枝限界方法
将活结点表组织成一个队列， 按先进先出原则选取下一个结点作为当前扩展结点。队列式分枝限界方法的搜索方式类似于解空间树的宽度优先搜索。 可是队列式分枝限界方法不搜索不可行结点 （不可能导致可行解或最优解的结点）为根的子树。这种结点不放入活结点表。

（2）优先队列式分枝限界方法
将活结点表组织成一个优先队列。 给结点规定优先级， 选取优先级最高的下一个结点作为当前扩展结点。优先队列式分枝限界方法的搜索方式依据活结点的优先级确定下一个扩展结点。 结点的优先级通经常使用一个与该结点有关的数值p 来表示。最大优先队列规定 p 值较大的结点优先级较高。通常使用一个最大堆来实现。

最小优先队列规定 p 值较小的结点优先级较高。通常使用一个最小堆来实现。

3、排列树的搜索

过程描写叙述：

4、子集树搜索

过程描写叙述：

4、旅行商问题

4.1   队列式分枝限界方法

过程描写叙述：

4.2   优先队列式分枝限界方法

算法描写叙述：

4.3   旅行商问题的优先队列式分枝限界算法