BZOJ2460[BeiJing2011]元素 贪心+高斯消元求线性基

Posted 2020-09-23 CQzhangyu

【BZOJ2460】[BeiJing2011]元素

Description

  相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。   后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。  并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 
   现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。 

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 
  接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。 
如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，
则会发生魔法抵消，得不到法杖。 
可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。 对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4

题解：想都没想就贪心了一发，居然真的是对的~

直接先将所有矿石按照魔力值排序，然后再求线性基就好了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct mine
{
	ll num;
	int val;
}s[1010];
int n,ans;
int vis[1010];
bool cmp(mine a,mine b)
{
	return a.val>b.val;
}
void gauss()
{
	ll i;
	int j,k;
	for(i=1ll<<60;i;i>>=1)
	{
		for(k=0,j=1;j<=n;j++)	if(!vis[j]&&(s[j].num&i))
		{
			k=j,ans+=s[j].val,vis[k]=1;
			break;
		}
		if(!k)	continue;
		for(j=1;j<=n;j++)	if(j!=k&&(s[j].num&i))	s[j].num^=s[k].num;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld%d",&s[i].num,&s[i].val);
	sort(s+1,s+n+1,cmp);
	gauss();
	printf("%d",ans);
	return 0;
}