计蒜客 腾讯消消乐

Posted 2020-09-23 Meek

题意

腾讯推出了一款益智类游戏――消消乐。游戏一开始，给定一个长度为n的序列，其中第i个数为A[i],

游戏的目标是把这些数全都删去，每次删除的操作为：选取一段连续的区间，不妨记为[L,R]，

如果这一段区间内所有数的最大公约数 >= k（k的值在游戏的一开始会给定），那么这一段区间就能被直接删去。

注意：一次删除以后，剩下的数会合并成为一个连续区间。

定义f(i)为进行i次操作将整个序列删完的方案数。

你需要实现一个程序，计算 

数据

1 <= n <= 18, 1 <= A[i] <= 1e5, 1 <= k <= min(A[i])。

输入

4 1

1 1 1 1

2 2

2 3

1 233

233

 

输出

193

4

1

说明

对于样例1，f[1] = 1, f[2] = 9, f[3] = 26, f[4] = 24。

对于样例2，f[1] = 0, f[2] = 2。

题解：

一个直接的做法是考虑dp[i][S]表示操作i次之后S集合被删去的方案数，转移枚举删掉一个区间，复杂度是O(n^3*2^n*logA)，预处理子集gcd可以优化到O((n^3+nlogA)2^n)，可能会被卡常数，实际上我们可以做得更好

注意到i*f(i)对i求和实际就是操作次数对所有删数的方案求和，考虑cnt[S]表示删去S集合的方案数，sum[S]表示删去S集合的所有方案的操作次数的和，转移枚举删掉一个区间之后得到T集合，那么有cnt[T]+=cnt[S]，sum[T]+=sum[S]+cnt[S]，复杂度是O(n^2*2^n*logA)，预处理子集gcd可以优化到O((n^2+nlogA)2^n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=18;
const int Mod=1000000007;
int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a%b) : a;
}
int a[MAXN+5],cnt[(1<<MAXN)+5],sum[(1<<MAXN)+5];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    cnt[0]=1;
    for(int mask=0;mask<(1<<n);mask++)
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(mask>>i&1)continue;
            int t_mask=mask,g=0;
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
                if(mask>>j&1)continue;
                g=gcd(g,a[j]),t_mask|=(1<<j);
                if(g>=k)
                {
                    cnt[t_mask]=(cnt[t_mask]+cnt[mask])%Mod;
                    sum[t_mask]=(sum[t_mask]+sum[mask])%Mod;
                    sum[t_mask]=(sum[t_mask]+cnt[mask])%Mod;
                }
            }
        }
    printf("%d\n",sum[(1<<n)-1]);
    return 0;
}

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