poj3667(并查集区间合并&区间查询)

Posted 2020-09-23 ygeloutingyu

题目链接: http://poj.org/problem?id=3667

 

题意:第一行输入 n, m表示有 n 间房间(连成一排的), 接下来有 m 行输入, 对于接下来的 m 行输入:

1 x : 询问是否有长度为 x 的连号空房, 若有, 住进最左边并输出对应编号；

2 x y : 将区间 [x, x + y - 1] 的房间清空；

 

思路: 并查集区间合并&区间查询

下面一段题解摘自: http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/07/3065418.html

1 查询操作，找一段长度为W的没被覆盖的最左的区间
2 更新操作，将某段连续的区域清空

更新操作相对容易解决，关键是怎么实现查询操作
既然是要找一段长度至少为W的区间，要做到这点，其实不难，我们可以在每个线段树的节点里增加一个域tlen，表示该区间可用的区间的最大长度，
至于这个tlen区间的具体位置在哪里不知道，只是知道该区间内存在这么一段可用的区间，并且注意，这个tlen表示的是最大长度，该节点可能有多段可用的区间，但是最长的长度是tlen
记录了这个信息，至少能解决一个问题，就是能不能找到一个合适的区间。如果查询的区间长度W > 总区间的tlen，那么查询一定是失败的（总区间中可以的最大区间都不能满足那就肯定失败）
但这远远不够，其一查询是要返回区间的具体位置的，这里无法返回位置，另外是要查询最左区间，最左的且满足>=W的区间可能不是这个tlen区间

那么我们进一步思考这个问题
首先我们先增加两个域,llen,rlen
llen表示一个区间从最左端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,1,1]，llen = 3，从最左端有3格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,0,0,0]，llen = 0，因为从最左端开始找不到1格可用的区间
rlen表示一个区间从最右端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,1,0,0]，rlen = 2，从最右端有2格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,0,1]，rlen = 0，因为从最右端开始找不到1格可用的区间
对于一个区间，我们知道它左半区间的tlen，和右半区间的tlen，如果左半区间的tlen >= W ,那么我们一定能在左边找到（满足最左），所以可以深入到左半区间去确定该区间的具体位置
如果左端的不满足，那么我们要先考虑横跨两边的区间（因为要满足最左），因而记录的llen,rlen可以派上用场，一段横跨的区间，
那么是 左边区间rrlen + 右边区间llen ，如果满足的话，就是该区间了，它的位置也是可以确定的
如果横跨的区间不满足，那么就在右半区间找，如果右半区间的tlen >= W , 那么可以在右半区间找到，所以深入到右半区间去确定它的具体位置，否则的话，整个查询就失败了

可见查询是建立在tlen,llen,rlen这个信息之上的，而每次查询后其实伴随着修改，而且还有专门的修改操作，这些修改操作都会改变tlen,llen,rlen的值，所以在更新的时候是时刻维护这些信息

关于这3个信息的维护

当前区间的tlen = max{ 左半区间tlen , 右半区间tlen , 左半区间rlen+右半区间llen} （这个不难理解吧，取左右较大的那个，或者横跨中间的那个）

如果左半区间全部可以用: 当前区间llen = 左半区间llen(tlen) + 右半区间llen
左半区间部分能用: 当前区间llen = 左半区间llen

如果右半区间全部能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen(tlen) + 左半区间rlen
右半区间部分能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen

这样就全部维护好了

 

代码:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #define lson l, mid, rt << 1
 4 #define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 5e4 + 10;
 8 int msum[MAXN << 2], lsum[MAXN << 2], rsum[MAXN << 2], cover[MAXN << 2];
 9 
10 void push_down(int rt, int m){//将本层标记移到下一层
11     if(cover[rt] != -1){
12         cover[rt << 1] = cover[rt << 1 | 1] = cover[rt];
13         msum[rt << 1] = lsum[rt << 1] = rsum[rt << 1] = cover[rt] ? 0 : m - (m >> 1);
14         msum[rt << 1 | 1] = lsum[rt << 1 | 1] = rsum[rt << 1 | 1] = cover[rt] ? 0 : (m >> 1);
15         cover[rt] = -1;
16     }
17 }
18 
19 void push_up(int rt, int m){//向上更新一层
20     lsum[rt] = lsum[rt << 1];
21     rsum[rt] = rsum[rt << 1 | 1];
22     if(lsum[rt] == m - (m >> 1)) lsum[rt] += lsum[rt << 1 | 1];
23     if(rsum[rt] == (m >> 1)) rsum[rt] += rsum[rt << 1];
24     msum[rt] = max(lsum[rt << 1 | 1] + rsum[rt << 1], max(msum[rt << 1], msum[rt << 1 | 1]));
25 }
26 
27 void build(int l, int r, int rt){//建树
28     msum[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = r - l + 1;
29     cover[rt] = -1;
30     if(l == r) return;
31     int mid = (l + r) >> 1;
32     build(lson);
33     build(rson);
34 }
35 
36 void update(int L, int R, int x, int l, int r, int rt){//更新
37     if(L <= l && R >= r){
38         msum[rt] = lsum[rt] = rsum[rt] = x ? 0 : r - l + 1;//x不为0即rt对应区间已住人
39         cover[rt] = x;//lazy标记
40         return;
41     }
42     push_down(rt, r - l + 1);//向下更新
43     int mid = (l + r) >> 1;
44     if(L <= mid) update(L, R, x, lson);
45     if(R > mid) update(L, R, x, rson);
46     push_up(rt, r - l + 1);//向上更新
47 }
48 
49 int query(int x, int l, int r, int rt){//查询
50     if(l == r) return l;
51     push_down(rt, r - l + 1);
52     int mid = (l + r) >> 1;
53     if(msum[rt << 1] >= x) return query(x, lson);
54     else if(lsum[rt << 1 | 1] + rsum[rt << 1] >= x) return mid - rsum[rt << 1] + 1;
55     return query(x, rson);
56 }
57 
58 int main(void){
59     int n, m, op, x, y;
60     scanf("%d%d", &n, &m);
61     build(1, n, 1);
62     while(m--){
63         scanf("%d", &op);
64         if(op == 1){
65             scanf("%d", &x);
66             if(msum[1] < x){
67                 printf("0\\n");
68                 continue;
69             }
70             int cnt = query(x, 1, n, 1);
71             printf("%d\\n", cnt);
72             update(cnt, cnt + x - 1, 1, 1, n, 1);
73         }else{
74             scanf("%d%d", &x, &y);
75             update(x, x + y - 1, 0, 1, n, 1);
76         }
77     }
78     return 0;
79 }

View Code