bzoj1444 有趣的游戏（AC自动机+概率dp）

Posted 2020-09-23 人活着就是为了Chelly

题意：

给定n个长度为l的模式串，现在要用前m个大写字母生成一个随机串，每个字符有自己的出现几率，第一次出现的字符串获胜，求最终每个字符串的获胜几率。

分析：

容易想到先把所有的字符串建成一个AC自动机

然后对于生成的随机串就相当于从AC自动机的root开始在自动机上走，然后求走到每个单词节点的概率

因为这是存在环的，不是DAG图，所以不能直接DP

考虑构造出刚开始的转移矩阵，然后对转移矩阵作矩阵乘法不断迭代就能得到正确答案了

转移矩阵如何建呢？

　　1）a[i][ch[i][j]]+=p[j] (普通的转移，注意一定要累加，不能直接赋值）

　　2）若某个节点是danger节点，那么根据题意，它是说明已经提前走完了一个字符串，不能再走离这个位置，所以对于这种节点，只能a[i][i]=1.0，其他不要

时间复杂度O(K*(nm)^3)