算法网络最大流 Dinic

Posted 2020-09-22

 

Dinic的大体思路是和EK差不多的（其实很多算法的大体思路都一样），只不过Dinic在每次寻找增广路时先bfs一下，给每个点都加上一个等级，而规定：只有等级相邻的两个点之间才能走，那么在dfs时就会减掉很多无用因此不必要的道路

 

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 const int inf=1000000000,MAXN=100000+10,MAXM=1000000+10;
 8 int to[MAXM],nex[MAXM],cap[MAXM],beg[MAXN],level[MAXN],n,m,s,t,e=1;//to，nex，cap与边有关，所以定MAXM，而beg，level与点有关，所以定MAXN，level用来分层，cap和flow两个数组缩减为一个cap，表示剩余的容量，节省空间
 9 inline void read(int &x)
10 {
11     x=0;
12     char c=getchar();
13     while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar();
14     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
15     {
16         x=(x<<3)+(x<<1)+(c^‘0‘);
17         c=getchar();
18     }
19 }
20 inline void insert(int x,int y,int z)//链式前向星加边
21 {
22     ++e;//e的初始值为1，因为后面将用到^（异或）
23     to[e]=y;
24     nex[e]=beg[x];
25     beg[x]=e;
26     cap[e]=z;
27     ++e;
28     to[e]=x;
29     nex[e]=beg[y];
30     beg[y]=e;
31     cap[e]=0;
32 }//网络流都是有向图，但要有反向弧，所以建两条，但反向的cap值初始化为0，因为正向没有流量时，反向是不能流的
33 inline bool bfs()//BFS分层
34 {
35     memset(level,0,sizeof(level));//等级都初始化为0
36     level[s]=1;//起点等级为一，那么如果没有增广路到终点，返回时将会返回false
37     queue<int> q;//定义BFS标准队列
38     q.push(s);//起点入队
39     while(!q.empty())//队列中还有未访问到的元素
40     {
41         int x=q.front();//去除队首元素
42         q.pop();//删除队首元素
43         for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])//链式前向星标准循环
44         {
45             if(cap[i]&&!level[to[i]])//还有容量剩余并且该点未访问过
46             {
47                 level[to[i]]=level[x]+1;//赋等级
48                 q.push(to[i]);//该点加入队列
49             }
50         }
51     }
52     return level[t];//如果还存在一条起点到终点的增广路，则返回true，否则返回false
53 }
54 inline int dfs(int x,int maxflow)//相当于EK的路径返回和加流量，DFS实现，x表示当前位置（点），maxflow表示之前的剩余容量的最大值
55 {
56     if(!maxflow||x==t)return maxflow;//如果没有剩余了或已经到终点了，直接返回
57     int res=0;
58     for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
59     {
60         if(cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)//还有容量，并且该点到原位置的等级正好相差1，即连通并可行
61         {
62             int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));//继续走下去，并将剩余容量与这条边的容量进行比较，更新剩余容量，即寻找瓶颈
63             res+=f;//这条边上的最大流加上瓶颈
64             maxflow-=f;//剩余容量最大值减去瓶颈
65             cap[i]-=f;//该边剩余容量减去瓶颈
66             cap[i^1]+=f;//该边反向边容量加上瓶颈
67         }
68     }
69     return res;//返回
70 }
71 inline int Dinic()//Dinic求网络流最大流
72 {
73     int res=0;
74     while(bfs())res+=dfs(s,inf);//res加上每一条从起点到终点的增广路上的最大流
75     return res;
76 }
77 int main()
78 {
79     read(n);read(m);read(s);read(t);//s为起点，t为终点，n为点数，m为边数
80     for(register int i=1;i<=m;++i)
81     {
82         int x,y,z;
83         read(x);read(y);read(z);
84         insert(x,y,z);
85     }
86     printf("%d",Dinic());
87     return 0;
88 }

网络最大流 Dinic