hdu 4349 Xiao Ming's Hope (Lucas定理推导)

Posted 2020-09-22 simpleknight

题意：求C _(n,0),C _(n,1),C _(n,2)...C _(n,n).奇数的个数

思路：我们分析C(n,m）%2，那么由Lucas定理可知，n和m可以写成二进制的形式，假设n=1001101,那么m是0~1001101，我们知道C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的位置只能填0，而1的位置填0，填1都是1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影响结果为奇数，并且保证不会出n的范围，因此所有的情况即是n中1位置对应m位置0，1的枚举，那么结果很明显就是：2^(n中1的个数)

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
   int n;
   while(cin>>n)
   {
       int num=0;
       while(n)
       {
           if(n&1)
           {
               num++;
           }
           n=n/2;
       }
       int ans=1;
       for(int i=0;i<num;i++)
        ans=ans*2;
       cout<<ans<<endl;
   }
   return 0;
}