p1020导弹拦截

Posted 2020-09-22

传送门

P1020导弹拦截

题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出格式

输入格式：

 

一行，若干个正整数最多100个。

 

输出格式：

 

2行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

 

输入输出样例

输入样例#1：

389 207 155 300 299 170 158 65

输出样例#1：

6
2

【思路】
最长下降子序列
最长上升子序列
证明第二问：下面是网上几位dalao的证法...都有道理的样子....
（1）
二分图最小路径覆盖
对于i导弹不低于j导弹的情况我们连一条边i->j，然后题目可以转成一张图。
然后我们就可以求最小路径覆盖了=点数-最大匹配数
（2）最少链划分 = 最长反链长度 所以最少多少套系统= 最长导弹高度上升 序列长度
因为我们要划分尽量少的下降的链 就等于 最长的上升的脸的长度
【code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans,ans1;
int dp[25],dpp[25],a[25];
int main()
{
    while(scanf("%d",&a[++n]))
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[j]>a[i])
                {
                  dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                  ans=max(ans,dp[i]);
                }
                else
                if(a[j]<a[i])
                {
                    dpp[i]=max(dpp[i],dpp[j]+1);
                    ans1=max(ans1,dpp[i]);
                }
            }
        }
    printf("%d\n%d",ans+1,ans1+1);
    return 0;
}