极大似然的估计的理解

Posted 2020-09-22

1. 什么是极大似然估计？

   参数估计就是通过若干次试验，已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，我们通过最大概率反过来求其的参数值。

2. 极大似然估计的原理？

   一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…。若在仅仅作一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。一般地，事件A发生的概率与参数theta相关，A发生的概率记为P(A，theta)，则theta的估计应该使上述概率达到最大，这样的theta顾名思义称为极大似然估计。

3. 极大似然估计如何求解呢？

   （1） 写出似然函数；

   （2） 对似然函数取对数，并整理；

   （3） 求导数 ；

   （4） 解似然方程

极大似然估计和求解最优化过程是差不多的。

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