计蒜客第五场 UCloud 的安全秘钥（中等） (尺取游标法

Posted 2020-09-21 狡啮之仰

每个 UCloud 用户会构造一个由数字序列组成的秘钥，用于对服务器进行各种操作。作为一家安全可信的云计算平台，秘钥的安全性至关重要。因此，UCloud 每年会对用户的秘钥进行安全性评估，具体的评估方法如下：

首先，定义两个由数字序列组成的秘钥 aa 和 bb近似匹配（\\approx≈） 的关系。aa 和 bb 近似匹配当且仅当同时满足以下两个条件：

• |a|=|b|∣a∣=∣b∣，即 aa 串和 bb 串长度相等。
• 对于每种数字 cc，cc 在 aa 中出现的次数等于 cc 在 bb 中出现的次数。

此时，我们就称 aa 和 bb 近似匹配，即 a \\approx ba≈b。例如，(1,3,1,1,2)\\approx(2,1,3,1,1)(1,3,1,1,2)≈(2,1,3,1,1)。

UCloud 每年会收集若干不安全秘钥，这些秘钥组成了不安全秘钥集合 TT。对于一个秘钥 ss 和集合 TT 中的秘钥 tt 来说，它们的相似值定义为：ss 的所有连续子串中与 tt 近似匹配的个数。相似值越高，说明秘钥 ss 越不安全。对于不安全秘钥集合 TT 中的每个秘钥 tt，你需要输出它和秘钥 ss 的相似值，用来对用户秘钥的安全性进行分析。

输入格式

第一行包含一个正整数 nn，表示 ss 串的长度。

第二行包含 nn 个正整数 s_1,s_2,...,s_n(1\\leq s_i\\leq n)s​1​​,s​2​​,...,s​n​​(1≤s​i​​≤n)，表示 ss 串。

接下来一行包含一个正整数 mm，表示询问的个数。

接下来 mm 个部分：

每个部分第一行包含一个正整数 k(1\\leq k\\leq n)k(1≤k≤n)，表示每个 tt 串的长度。

每个部分第二行包含 kk 个正整数 t_1,t_2,...,t_k(1\\leq t_i\\leq n)t​1​​,t​2​​,...,t​k​​(1≤t​i​​≤n)，表示 TT 中的一个串 tt。

输入数据保证 TT 中所有串长度之和不超过 200000200000。

对于简单版本：1\\leq n,m\\leq 1001≤n,m≤100；

对于中等版本：1\\leq n\\leq 50000,1\\leq m\\leq 5001≤n≤50000,1≤m≤500；

对于困难版本：1 \\le n \\le 50000, 1 \\le m \\le 1000001≤n≤50000,1≤m≤100000。

输出格式

输出 mm 行，每行一个整数，即与 TT 中每个串 tt近似匹配的 ss 的子串数量。

样例解释

对于第一个询问，(3,2,1,3)\\approx(2,3,1,3)(3,2,1,3)≈(2,3,1,3)，(3,2,1,3)\\approx(3,1,3,2)(3,2,1,3)≈(3,1,3,2)；

对于第二个询问，(1,3)\\approx(3,1)(1,3)≈(3,1)，(1,3)\\approx(1,3)(1,3)≈(1,3)；

对于第三个询问，(3,2)\\approx(2,3)(3,2)≈(2,3)，(3,2)\\approx(3,2)(3,2)≈(3,2)。

样例输入

5
2 3 1 3 2
3
4
3 2 1 3
2
1 3
2
3 2

样例输出

2
2
2

对于每个询问
实际上我们的想法是能通过类似尺取的方式，将每一个长度为len的区间取出来，能hash出来，O(1)查询hash值，从而做到查询O（n*m）
实际上这个hash没想出来，但是这里有一种巧妙的尺取法，
对于每个询问，我们记录下每种数字的个数，标记数组是这样一个东西

(下面这个v数组就像游标一样，再加上我用了尺取法，所以就起名叫尺取游标法啦

如果t串中1的个数比s的某一子串多那么v[1]>0

如果比它少就小于零，|v[1]|代表相差元素个数

我们记录一下t串中v[]不为零的个数cnt

则当且仅当某串的各串数量和t串相等时，cnt为0

简单考虑几种情况，某串种类比t多，cnt肯定会变大

某串的种类比t少，cnt可能变大也可能变小，但不为0，具体要看每种的数量

某串种类和t相等，但某类数字出现过多或过少，cnt不为0

所以我们发现动态维护cnt是可行的

区间滑动改变一个左端点，改变一个右端点，动态维护v数组，并且根据v修改cnt

如果cnt为0一次，那么对答案的贡献加一

 

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn=5e4+7;
typedef long long ll;
int s[maxn],t[maxn],ns,nt,m,v[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&ns);
    for(int i=0;i<ns;++i) scanf("%d",s+i);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d",&nt);
        for(int i=0;i<nt;++i) scanf("%d",t+i);
        memset(v,0,sizeof(v));
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<nt;++i){
            v[t[i]]++;
            if(v[t[i]]==1) cnt++;
        }
        for(int i=0;i<nt;++i){
            if(v[s[i]]==0) cnt++;
            else if(v[s[i]]==1) cnt--;
            v[s[i]]--;
        }
        int ans=0,l=1,r=nt;
        if(!cnt) ans++;
        while(r<ns){
            if(v[s[r]]==0) cnt++;
            else if(v[s[r]]==1) cnt--;
            v[s[r]]--;
            if(v[s[l-1]]==-1) cnt--;
            else if(v[s[l-1]]==0) cnt++;
            v[s[l-1]]++;
            if(!cnt) ans++;
            l++;r++;
        }
        printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}