洛谷 P2144 BZOJ 1003 [FJOI2007]轮状病毒

Posted 2020-09-21 wawcac

题目描述

轮状病毒有很多变种。许多轮状病毒都是由一个轮状基产生。一个n轮状基由圆环上n个不同的基原子和圆心的一个核原子构成。2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道，如图1。

n轮状病毒的产生规律是在n轮状基中删除若干边，使各原子之间有唯一一条信息通道。例如，共有16个不同的3轮状病毒，入图2所示。

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有1个正整数n。

 

输出格式：

 

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

 

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

16

吐槽

　　今天(应该是昨天了)我的ubuntu感染wncry(想哭)2.0(惨痛经历)，重装了快一整个前半夜的系统，我感到极端的不爽，于是想把这道WC2017时就想a掉但一直搁置的题切了，发泄心中的郁闷。

解题思路

　　%%%伏特跳蚤国王VFK大佬的博客http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/17480763420119685112649/

　　答案是求一个行列式的值，经过一大长串的公式推导化简(留坑)，得到一个递推式——f[1]=1，f[2]=5，f[n+2]=f[n+1]*3-f[n]+2，n>=1（或者f[n]=f[n-1]*3-f[n-2]+2，n>=3），于是开始敲吧。

源代码

　　一开始我写了个__in128版本的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
__int128 a,b,c;
void print(__int128 x)
{
    if (x==0) return;
    if (x) print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
int main()
{
    a=1,b=5;
    cin>>n;
    if(n==1)
    {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    if(n==2)
    {
        printf("5\n");
        return 0;
    }
    n-=2;
    while(n--)
    {
        c=b*3-a+2;
        a=b;
        b=c;
    }
    print(c);
    printf("\n");
    return 0;
}

　　得了90分(评测记录)。第二个n=99的点wa了，n=99时__int128都爆了，但由于不想写高精，换成了unsigned __int128，照wa不误(评测记录)

　　而且BZOJ还不支持C++11，于是只得写高精了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[50],b[50],c[50];
void print(int * c)
{
    int i=49;
    while(c[i]==0) i--;
    while(i>=0) printf("%d",c[i--]);
}
int main()
{
    a[0]=1,b[0]=5;
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
    {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    if(n==2)
    {
        printf("5\n");
        return 0;
    }
    for(int k=3;k<=n;k++)
    {
        int len=49;
        while(b[len]==0) len--;
        for(int i=0;i<=len;i++)
        {
            c[i]=b[i]*3-a[i];
        }
        c[0]+=2;
        for(int i=0;i<50;i++)
        {
            if(c[i]>9)
            {
                c[i+1]+=c[i]/10;
                c[i]%=10;
            }
            if(c[i]<0)
            {
                while(c[i]<0)
                    c[i]+=10,c[i+1]--;
            }
        }
        for(int i=0;i<50;i++)
        {
            a[i]=b[i],b[i]=c[i];
        }
    }
    print(c);
    printf("\n");
    return 0;
}

　　想想也有几个月没写过高精了，这么基础的姿势居然都忘的差不多了，我硬是调了快1个小时……在刷裸题学习新算法的时候还是不能忘记基础啊，还要多做点综合性的题目才行啊！