qwb与学姐

Posted 2020-09-21 mxzf0213

qwb与学姐

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Description

qwb打算向学姐表白，可是学姐已经受够了他的骚扰，于是出了一个题想难住他:
已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度，
现在有 k个询问，
询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。
qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?

Input

一组数据。
第一行三个整数n，m，k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。
第2..m+1行：三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=2¹⁵) 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第m+2..m+k+1行： 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B)，意义如题目描述。
保证图连通。

Output

对于每个询问输出一行，一共k行，每行输出A点到B点的所有路径的值的最大值。

Sample Input

4 5 3
1 2 6
1 3 8
2 3 4
2 4 5
3 4 7
2 3
1 4
3 4

Sample Output

6
7
7
分析：题目要求从A到B所有路径中权值最小值的最大值；
　　　我们可以考虑构建一棵最大生成树，这样保证了最大值，然后问题变为A到B求路径上最小值；
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <bitset>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <ctime>
#include<unordered_map>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define sys system("pause")
const int maxn=5e4+10;
const int N=5e2+10;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p%mod;p=p*p%mod;q>>=1;}return f;}
int n,m,k,t,fa[20][maxn],mi[20][maxn],p[maxn],dep[maxn];
int find(int x){return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}
struct node
{
    int x,y,z;
    bool operator<(const node&p)const
    {
        return z>p.z;
    }
}e[maxn<<2];
vector<pii>f[maxn];
void dfs(int x,int y)
{
    dep[x]=dep[y]+1;
    fa[0][x]=y;
    for(int i=1;fa[i-1][fa[i-1][x]];i++)
    {
        fa[i][x]=fa[i-1][fa[i-1][x]];
        mi[i][x]=min(mi[i-1][x],mi[i-1][fa[i-1][x]]);
    }
    for(int i=0;i<f[x].size();i++)
    {
        int z=f[x][i].fi,w=f[x][i].se;
        if(z==y)continue;
        mi[0][z]=w;
        dfs(z,x);
    }
}
int gao(int x,int y)
{
    int ret=1e9;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[fa[i][x]]>=dep[y])ret=min(ret,mi[i][x]),x=fa[i][x];
    if(x==y)return ret;
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(fa[i][x]!=fa[i][y])
        {
            ret=min(ret,mi[i][x]);
            ret=min(ret,mi[i][y]);
            x=fa[i][x];
            y=fa[i][y];
        }
    }
    ret=min(ret,mi[0][x]);
    ret=min(ret,mi[0][y]);
    return ret;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    }
    rep(i,1,n)p[i]=i;
    sort(e+1,e+m+1);
    int cnt=0;
    rep(i,1,m)
    {
        int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);
        if(x!=y)
        {
            p[x]=y;
            f[e[i].x].pb(mp(e[i].y,e[i].z));
            f[e[i].y].pb(mp(e[i].x,e[i].z));
            if(++cnt==n-1)break;
        }
    }
    dfs(1,0);
    while(k--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",gao(x,y));
    }
    return 0;
}