尾递归和线性递归

Posted 2020-09-20

1、递归的定义

• 函数直接或间接的调用自己
• 使用递归时，必须有明确的结束递归的条件

2、递归的适用场合

• 数据的定义按照递归定义(比如求n!)
• 问题的解法适用于使用递归
• 数据的结构是按递归定义的（比如二叉树）

3、线性递归

　　也就是普通递归，下一次递归数据的计算要依赖于上一次递归的结果和参数，当数据量较小时执行效率与尾递归几乎没区别，但当数据量较大，迭代次数较多时，由于每次递推都要在内存中开辟一个栈空间，用来存储上次递推的结果和参数，这样的算法将导致严重的内存开销，甚至造成内存溢出，抛出java.lang.StackOverflowError，下面用线性递归实现斐波那契数列。

　　/**

* 线性递归实现斐波拉契数列

* @param month

*/

public  int fblq(int month){

if(month<3){

return 1;

}

return fblq(month-1)+fblq(month-2);//每步递推都严重依赖上一次递推结果，并占用大量的栈区空间，执行效率极低

}

 

测试上段程序运行时间

@Test

public  void test(){

long startTime = System.currentTimeMillis();

System.out.println(fblq(50));

long endTime = System.currentTimeMillis();

System.out.println("程序运行时间：" + (endTime - startTime) + "ms");    //输出程序运行时间

}

　　　程序运行时间：43643ms（非常慢）,递推所需栈区空间，以指数级进行增长

4、尾递归

　　如果一个函数中所有递归形式的调用都出现在函数的末尾，我们称这个函数是尾递归的。尾递归函数的特点是在回归过程中不用做任何操作，这个特性很重要，因为大多数现代的编译器会利用这种特点自动生成优化的代码。

 

/**
* 斐波那契数列尾递归
*/
public int fblq(int n,int num1,int num2){
if(n==1){
return num1;
}
return fblq(n-1,num2,num1+num2);
}

 

@Test
public void Test37(){
long startTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println(fblq(50,1,1));
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("程序运行时间：" + (endTime - startTime) + "ms"); //输出程序运行时间
}

 

程序运行时间：1ms，递归以线性关系增长

 

总结：在能使用尾递推时尽量使用尾递推，这样不仅能节省内存资源，而且执行效率更高，但是相比于普通for循环，递推的效率是较低的，所以再不是非递推不可的环境中，尽量使用普通循环代替递归算法。