POJ 2699 The Maximum Number of Strong Kings （最大流+枚举）

Posted 2020-09-20 谦谦君子，陌上其华

http://poj.org/problem?id=2699

题意：

 一场联赛可以表示成一个完全图，点表示参赛选手，任意两点u, v之间有且仅有一条有向边(u, v)或( v, u)，表示u打败v或v打败u。一个选手的得分等于被他打败的选手总数。一个选手被称为“strong king”当且仅当他打败了所有比他分高的选手。分数最高的选手也是strong king。现在给出某场联赛所有选手的得分序列，由低到高，问合理安排每场比赛的结果后最多能有几个strong king。已知选手总数不超过10个。

 

思路：

选手总数很少，我们可以考虑枚举。

枚举当前strong king的个数为num个，那么可能存在分数最高的num个人是strong king，其余情况也可能存在，但这种情况是最可能的，只要满足这个就可以了。

建立源点和汇点，源点和每场比赛相连（比赛共有n*（n-1）/2场），容量为1，汇点和选手相连，容量为选手分数。

那么比赛和选手怎么连接呢？
如果选手i是strong king，那么凡是分数比他高的人，他都必须要赢，此时把这场比赛和i相连。

如果i和j都不是strong king，那么这场比赛无所谓谁输谁赢，将这场比赛和i和j都连起来就可以。

最后跑最大流，如果等于n*（n-1）/2，就是可以的。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<sstream>
  6 #include<vector>
  7 #include<stack>
  8 #include<queue>
  9 #include<cmath>
 10 #include<map>
 11 using namespace std;
 12 typedef long long LL;
 13 typedef pair<int,int> pll;
 14 const int INF=0x3f3f3f3f;
 15 const int maxn=300+5;
 16 
 17 int n;
 18 int score[maxn];
 19 int com[maxn][maxn];
 20 
 21 struct Edge
 22 {
 23     int from,to,cap,flow;
 24     Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
 25 };
 26 
 27 struct Dinic
 28 {
 29     int n,m,s,t;
 30     vector<Edge> edges;
 31     vector<int> G[maxn];
 32     bool vis[maxn];
 33     int cur[maxn];
 34     int d[maxn];
 35 
 36     void init(int n)
 37     {
 38         this->n=n;
 39         for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
 40         edges.clear();
 41     }
 42 
 43     void AddEdge(int from,int to,int cap)
 44     {
 45         edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
 46         edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
 47         m=edges.size();
 48         G[from].push_back(m-2);
 49         G[to].push_back(m-1);
 50     }
 51 
 52     bool BFS()
 53     {
 54         queue<int> Q;
 55         memset(vis,0,sizeof(vis));
 56         vis[s]=true;
 57         d[s]=0;
 58         Q.push(s);
 59         while(!Q.empty())
 60         {
 61             int x=Q.front(); Q.pop();
 62             for(int i=0;i<G[x].size();++i)
 63             {
 64                 Edge& e=edges[G[x][i]];
 65                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
 66                 {
 67                     vis[e.to]=true;
 68                     d[e.to]=d[x]+1;
 69                     Q.push(e.to);
 70                 }
 71             }
 72         }
 73         return vis[t];
 74     }
 75 
 76     int DFS(int x,int a)
 77     {
 78         if(x==t || a==0) return a;
 79         int flow=0, f;
 80         for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
 81         {
 82             Edge &e=edges[G[x][i]];
 83             if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
 84             {
 85                 e.flow +=f;
 86                 edges[G[x][i]^1].flow -=f;
 87                 flow +=f;
 88                 a -=f;
 89                 if(a==0) break;
 90             }
 91         }
 92         return flow;
 93     }
 94 
 95     int Maxflow(int s,int t)
 96     {
 97         this->s=s; this->t=t;
 98         int flow=0;
 99         while(BFS())
100         {
101             memset(cur,0,sizeof(cur));
102             flow +=DFS(s,INF);
103         }
104         return flow;
105     }
106 }DC;
107 
108 int solve(int num,int cnt)
109 {
110     int tot=n*(n-1)/2;
111     int src=0,dst=n+tot+1;
112     DC.init(dst+1);
113 
114     for(int i=1;i<=n;i++)
115         DC.AddEdge(i,dst,score[i]);
116     for(int j=n+1;j<=cnt;j++)
117         DC.AddEdge(src,j,1);
118 
119     for(int i=1;i<=n;i++)
120         for(int j=i+1;j<=n;j++)
121     {
122         if(score[i]>score[j] && j>n-num)   DC.AddEdge(com[i][j],j,1);
123         else if(score[i]<score[j] && i>n-num)  DC.AddEdge(com[i][j],i,1);
124         else
125         {
126             DC.AddEdge(com[i][j],i,1);
127             DC.AddEdge(com[i][j],j,1);
128         }
129     }
130     return DC.Maxflow(src,dst)==tot;
131 }
132 
133 int main()
134 {
135     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
136     int T;
137     scanf("%d",&T);
138     getchar();
139     while(T--)
140     {
141         n=0;
142         string str;
143         getline(cin,str);
144         stringstream ss(str);
145         int x;
146         while(ss>>x)  score[++n]=x;
147 
148         int num=n;
149         for(int i=1;i<=n;i++)
150             for(int j=i+1;j<=n;j++)
151             com[i][j]=com[j][i]=++num;
152 
153 
154         for(int i=n;i>=0;i--)
155         {
156             if(solve(i,num))  {printf("%d\n",i);break;}
157         }
158     }
159     return 0;
160 }