补基础：自学：计算机科学导论 第四章 数据运算

Posted 2020-09-20

4.1 逻辑运算：指那些应用于模式中的一个二进制位，或在两个模式中相应的两个二进制位的相同基本运算。

4.1.1 位层次上的逻辑运算

0 代表逻辑 假， 1 代表逻辑 真。

4种操作：

1. 非（NOT）：只有一个输入
   如果输入是0， 则输出为1。反之亦然
   应用：对整个模式求反
2. 与（AND）有两个输入
   如果输入都是1， 则输出为1。输入中只要有一位是0，则结果为0
   应用：把一个位模式的指定位复位（置0）。这种情况下，第二个输入称为掩码，掩码中的0位对第一个输入中相应的位进行复位。
3. 或（OR）有两个输入
   如果输入都是0，则输出为0。 输入中只要有一位是1，则结果为1
   应用：把一个位模式的指定位置位（置1）
4. 异或（XOR）有两个输入
   如果输入都是1，则输出为0。也就是说，输入相同时，输出为0，不同时，则输出为1
   应用：使指定的位反转。

4.1.2 模式层次上的逻辑运算

例 4.3 – 4.6 分别用NOT, AND, OR, XOR计算位模式

	1 0 0 1 1 0 0 0 输入
NOT	0 1 1 0 0 1 1 1 输出

 

	1 0 0 1 1 0 0 0 输入1
AND	0 0 1 0 1 0 1 0 输入2
	0 0 0 0 1 0 0 0 输出

 

	1 0 0 1 1 0 0 1 输入1
OR	0 0 1 0 1 1 1 0 输入2
	1 0 1 1 1 1 1 1 输出

 

	1 0 0 1 1 0 0 0 输入1
XOR	0 0 1 0 1 1 1 0 输入2
	1 0 1 0 0 1 1 1 输出

 

4.2 移位运算

4.2.1 逻辑移位运算：应用于不带符号位的数的模式。

1.逻辑移位：逻辑右移运算把每一位向右移动一个位置。在n位模式中，最右位被丢弃，最左位填0。逻辑左移则相反。

例 4.10 将10011000逻辑左移

移位后：00110000

2. 循环移位：对位进行移位，但没有位被丢弃或增加。循环右移把每一位向右移动一个位置，最右位被回环，成为最左位。循环左移则相反。

例 4.11 将10011000循环左移

移位后： 00110001

4.2.2 算数移位运算：假定位模式是用二进制补码格式表示的带符号韦德整数。算数右移被用来对整数除以2；算数左移被用来对整数乘以2。

这些运算不应该改变符号位。算数右移保留符号位，但同时也把它复制，放入相邻的右边的位中；算数左移丢弃符号位，接受它的右边的位作为符号位。

例 4.12 对位模式10011001使用算术右移。模式是二进制补码格式的整数

解： 最左位被保留，并被复制到相邻的右边的位中。得出结果：11001100

原始数是-103，新的数是-52，它是-103被除以2并取整的结果。

例 4.13 对位模式110011001使用算数左移，模式是二进制补码格式的整数

解： 最左位被丢弃，0作为最右位被插入。得出结果10110010

原始数是-39，新的数是-78，原始数被乘以2。

例 4.14 对位模式01111111使用算术左移，模式是二进制补码格式的整数

解：最左位被丢弃，0作为最右被插入。结果为11111110

原始数是127，新的数是-2。发生上溢，结果非法。期望的答案是127 * 2 = 254，这个数不能用8位模式表示。

4.3 算术运算

4.3.1 整数的算术运算

1. 二进制补码整数的加减法

二进制补码表示法的加法和减法之间没有区别。遇到减法运算时，计算机会把它转变为加法，但要为第二个数（减数）求二进制的补。

如果给一个整数的反码加1，就得到它的补码。

过程：

1） 如果运算是减法，则取第二个整数的二进制补码，否则，转下一步。

2）两个整数相加

例4.16 以二进制补码格式存储两个整数A和B，显示B是如何被加到A上的

A = 00010001，B = 00010110

   0 0 0 1 0 0 0 1    A

+0 0 0 1 0 1 1 0    B

   0 0 1 0 0 1 1 1    R

例4.18 以二进制补码格式存储两个整数A和B，显示如何从A中减去B

A = 000110000， B = 11101111

相减运算，所以先要求B的补码，补码等于反码加1：

B的反码：00010000        B的补码：00010001

运算过程：

   0 0 0 1 1 0 0 0    A

+0 0 0 1 0 0 0 1    B

   0 0 1 0 1 0 0 1    R

注意：运算结果需要在二进制位的定义范围之内，否则会发生上溢或下溢

2. 符号加绝对值整数的加减法

流程：

1）检查运算，如果是减法，那么改变第二个整数的符号

2）对两符号应用XOR运算，如果结果是0，则意味着符号是相同的。

3）如果符号是相同的，R = +- (A_M + B_M)，则需要加绝对值，结果的符号是相同的符号，所以得到： R_M = (A_M) + (B_M) 和 R_S = A_S

下标M意味着绝对值，下标S意味着符号。相加两个绝对值时，可能会发生上溢，它必须被报告，处理过程终止。

4）如果符号不同，R = +-(A_M - B_M)，则需要从A中减去B，然后对符号进行判断，不是一位接一位地相减，而是取第二个绝对值的二进制补码，相加它们。结果的符号是较大绝对值整数的符号。

a. 如果A_M >= B_M ，那就有上溢，结果是一个正数。所以，如果有上溢，则舍弃上溢，使结果的符号取A的符号

b. 如果A_M < B_M，那就没有上溢，结果是一个负数。所以，如果没有上溢，则取结果的二进制补，使结果的符号取B的符号

 

4.3.2 实数的算术运算

实数的加减法

流程：

1）如果两数（A或B）中任一个为0，那么令结果为0，过程中止

2）如果运算时减法，那么改变第二个数的符号来模拟加法

3）通过在尾数中包含隐含的1和增加指数，将两个数去规范化

4）然后统一指数，这意味着增加较小的指数，移位相应的尾数，直到两个数具有相同的指数

5）把每个数的符号和尾数的组合看成一个符号加绝对值格式的整数

6）最后，再次规范化数