补基础：自学：计算机科学导论 第三章 数据存储 续

Posted 2020-09-20

3.2.2 存储实数

1. 浮点表示法

该表示法允许小数点浮动，用于维持正确度或精度。

在此表示法中，无论十进制还是二进制，一个数字都由3部分组成：

• 符号
• 位移量： 显示小数点应该左右移动构成实际数字的位移量。
• 定点数：小数点位置固定的定点表示法

例子 3.18 - 3.19 展示了如何使用科学技术法，比如 + 7425000000000000000000.00可表示为 +7.425 * 10²¹  或者是+7.425E21

 

例子 3.20 用浮点格式表示数字(101001000000000000000000000000000.00)₂ 

可用科学技术法表示为： 1.01001 * 2³²   

2. 规范化

十进制： +- d.xxxxxxxxxxx  其中，d是1到9， 每个x是0到9

二进制： +- 1.yyyyyyyyyyy  其中，每个y是0或1

3. 符号、指数和尾数

一个二进制数规范化之后，只存储该数的3部分信息：

• 符号：可以用一个二进制位来存储（0或1）
• 指数（2的幂）：定义为小数点移动的位数。可正可负
• 尾数：指小数点右边的二进制数

例如： + 100111.0101 可表示为 +1.0001110101 * 2⁶

            此数符号为+、指数为6、尾数为0001110101

4. 余码系统

尾数可作为无符号数存储。指数是有符号的数，可用余码系统来存储。

余码系统：正负整数都可作为无符号数存储。为了表示正/负整数，将正整数（称为一个偏移量）添加到每个数字中，将它们统一移到非负的一边。这个偏移量的值是2^m-1 – 1, m是内存单元存储指数的大小。

例 3.22 4位存储单元在数字系统中表示16个整数。

1. 使用一个单元作为0，分开其他15个，在-7到8的范围中表示整数。注意，他们并不一定是对称的。
2. 在该范围中增加7个单位到每隔整数中，可以统一把所有整数向右移，使其均为整数而无需改变这些整数的相对位置，避免互相调整。

原系统	-7 –6 – 5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
偏移后	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
	偏移后的系统称为余7码

 

位移后与位移前，优点在于余码系统中的所有整数都是正数。对于以上的4位存储单元，偏移量为2^4-1 – 1 = 7

5. IEEE标准

单精度	余127码	符号	指数	尾数
32位		1	8	23
双精度	余1023码	符号	指数	尾数
64位		1	11	52

6. IEEE标准浮点数的存储

1）在S中存储符号（0或1）

2）将数字转换为二进制

3）规范化

4）找到E和M的值

5）连接S，E和M

例 3.23 写出十进制数5.75的余127码（单精度）表示法

解： 1）符号为正，所以S = 0

        2）十进制转换为二进制：5.75 = （101.11）₂ 

        3）规范化：（101.11）₂ = （1.1011）₂ * 2² 。

        4）E = 2 + 127 = 129 = （10000001）₂ ， M = 1011。需要在M的右边增加19个0使之称为23位。

        5）最终S = 0, E = 10000001, M = 1011000000000000000000

              存储在计算机中的数字是0 1000001 10110000000000000000000

例 3.24 写出十进制数-161.875的余127码（单精度）表示法

解： 1）符号为负，所以S = 1

        2）十进制转换为二进制：-161.875 = （10100001.111）₂ 

        3）规范化：（10100001.111）₂ = （1.10100001111）₂ * 2⁷ 。

        4）E = 7 + 127 = 134 = （10000110）₂ ， M = 0100001111。需要在M的右边增加19个0使之称为23位。

        5）最终S = 1, E = 10000110, M = 01000011110000000000000

              存储在计算机中的数字是1 10000110 01000011110000000000000

7. 将存储为IEEE标准浮点格式的数字还原

1）找到S、E和M的值

2）如果S = 0， 将符号设为证号，否则设为负号

3）找到位移量（E - 127）

4）对尾数规范化

5）将规范化的数字变为十进制以求出绝对值

6）加上符号

例3.26 位模式（11001010000000000111000100001111）₂ 以余127码格式存储于内存中，求该数字十进制计数法的值。

解：1）首位表示S，后8位是E，剩下23位是M

              S = 1, E = 10010100, M = 00000000111000100001111

        2）符号为负号

        3）位移量 = E –127 = 148 – 127 = 21

        4）将（1.00000000111000100001111）₂ * 2²¹ 规范化

        5）二进制数为1000000001110001000011.11

        6）绝对值是2104378.75

        7）该数字是-2104378.75

8.上溢和下溢

该表示法不能存储很小或很大的绝对值。

试图存储绝对值很小的数导致下移，存储绝对值很大的数导致上溢情况。

9. 存储0

这种情况下符号 、指数和尾数都设为0

3.3 存储文本

可以使用位模式表示任何一个符号。需要多少位来表示一个符号，取决于该语言集中到底有多少不同的符号。

位模式的长度，与符号的数量，它们之间的是对数的关系。如果需要2个符号，位模式长度是1位（log₂ 2 = 1）.

代码

1）ASCII

该代码使用7位表示每个符号，总共可定义2⁷ = 128种不同的符号。

2）Unicode

该代码可表示最大2³² = 4294967296个符号。

3.4 存储音频（跳过）

3.5 存储图像

• 光栅图
• 矢量图

3.5.1 光栅图

存储模拟图像（如照片）时，就用到了光栅图（或位图）。

1）解析度

图像处理中的扫描率称为解析度

2）色彩深度

1. 真彩色
   使用24位来编码一个像素。每个三原色（RGB）都表示为8位，8位模式可以表示0-256之间的一个数字，所以每种颜色都由0到255之间的三维数字表示。
2. 索引色
   索引色仅使用真彩色中的一部分。

3）图像编码标准

JPEG使用真彩色模式，但压缩图像来减少位的数量。GIF使用索引色模式。

光栅图的两个缺点：

• 文件尺寸太大
• 重新调整图像大小有麻烦

放大光栅图像就意味着扩大像素，所以扩大后的图像看上去很粗糙。

3.5.2 矢量图

矢量图图像编码方法不存储每个像素的位模式。一个图像被分解成几何图形的组合。

矢量图适合应用程序采用主要的几何元素来创建图像。例如，flash这样的程序。

3.6 存储视频（跳过）