BZOJ 3514 Codechef MARCH14 GERALD07加强版 Link-Cut-Tree+划分树

Posted 2020-09-20 clnchanpin

题目大意：

给定n个点m条边的无向图。求问当图中仅仅有【编号在[l,r]区间内】的边存在时图中的联通块个数 强制在线

注意联通块是指联通了就是同一块，不是Tarjan求的那种块

看到这题的那一刻我就想小便有木有0.0 这尼玛怎么做？可持久化并查集？ 暴力？ 分块乱搞？ 。。。

后来看了HZWER大神的博客才知道这样的巧妙的算法0.0 太强大了

直接复制wulala的题解 讲得非常清楚 不累述了

wulala

葱娘说这是一个非常巧妙的题。。
有一个比較猎奇的做法：首先把边依次加到图中，若当前这条边与图中的边形成了环，那么把这个环中最早加进来的边弹出去
并将每条边把哪条边弹了出去记录下来：ntr[i] = j，特别地，要是没有弹出边，ntr[i] = 0;
这个显然是能够用LCT来弄的对吧。

然后对于每一个询问，我们的答案就是对l~r中ntr小于l的边求和，并用n减去这个值
正确性能够YY一下：
假设一条边的ntr >= l,那么显然他能够与从l ~ r中的边形成环，那么它对答案没有贡献
反之假设一条边的ntr < l那么它与从l ~ r中的边是不能形成环的。那么他对答案的贡献为-1
对于查询从l ~ r中有多少边的ntr小于l，我反正是用的函数式线段树

这个真是太强大了0.0 假设这条边踢掉的最早的边也在[l,r]区间内 那么增加这条边一定对图的连通性没有影响 否则就会连接两个联通块 导致ans--

至于求l~r中有多少边的ntr小于l我用的是划分树 蒟蒻不会写主席树肿莫破。。

。

ntr。寝取り，果然是个够劲的名字。

。

。 于是为了保持这样的美好的意境我也牺牲了划分树中的a数组改成了ntr。。

。

把这个美好的意境传承下去吧。。

。

另外这题有自环 自环的话相当于自己ntr自己 直接记录ntr之后就返回好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 200200
#define INF 2147483647
using namespace std;
struct edges{
	int x,y;
}e[M];
struct abcd{
	abcd *fa,*ls,*rs;
	int num,minnum;
	bool rev_mark;
	abcd(int x);
	void Reverse();
	void Push_Up();
	void Push_Down();
}*null=new abcd(INF),*tree[M<<1];
abcd :: abcd(int x)
{
	fa=ls=rs=null;
	num=minnum=x;
	rev_mark=0;
}
void abcd :: Reverse()
{
	rev_mark^=1;
	swap(ls,rs);
}
void abcd :: Push_Up()
{
	minnum=min(ls->minnum,rs->minnum);
	minnum=min(minnum,num);
}
void abcd :: Push_Down()
{
	if(fa->ls==this||fa->rs==this)
		fa->Push_Down();
	if(rev_mark)
	{
		ls->Reverse();
		rs->Reverse();
		rev_mark=0;
	}
}
void Zig(abcd *x)
{
	abcd *y=x->fa;
	y->ls=x->rs;
	x->rs->fa=y;
	x->rs=y;
	x->fa=y->fa;
	if(y==y->fa->ls)
		y->fa->ls=x;
	else if(y==y->fa->rs)
		y->fa->rs=x;
	y->fa=x;
	y->Push_Up();
}
void Zag(abcd *x)
{
	abcd *y=x->fa;
	y->rs=x->ls;
	x->ls->fa=y;
	x->ls=y;
	x->fa=y->fa;
	if(y==y->fa->ls)
		y->fa->ls=x;
	else if(y==y->fa->rs)
		y->fa->rs=x;
	y->fa=x;
	y->Push_Up();
}
void Splay(abcd *x)
{
	x->Push_Down();
	while(x->fa->ls==x||x->fa->rs==x)
	{
		abcd *y=x->fa,*z=y->fa;
		if(x==y->ls)
		{
			if(y==z->ls)
				Zig(y);
			Zig(x);
		}
		else
		{
			if(y==z->rs)
				Zag(y);
			Zag(x);
		}
	}
	x->Push_Up();
}
void Access(abcd *x)
{
	abcd *y=null;
	while(x!=null)
	{
		Splay(x);
		x->rs=y;
		x->Push_Up();
		y=x;
		x=x->fa;
	}
}
abcd* Find_Root(abcd *x)
{
	while(x->fa!=null)
		x=x->fa;
	return x;
}
void Move_To_Root(abcd *x)
{
	Access(x);
	Splay(x);
	x->Reverse();
}
void Link(abcd *x,abcd *y)
{
	Move_To_Root(x);
	x->fa=y;
}
void Cut(abcd *x,abcd *y)
{
	Move_To_Root(x);
	Access(y);
	Splay(y);
	x->fa=null;
	y->ls=null;
	y->Push_Up();
}
int Query(abcd *x,abcd *y)
{
	Move_To_Root(x);
	Access(y);
	Splay(y);
	return y->minnum;
}
int n,m,q,type,ans;
int ntr[M],b[M],c[M],s[20][M];
void Insert(int p)
{
	if(e[p].x==e[p].y)
	{
		ntr[p]=p;
		return ;
	}
	abcd *x=tree[e[p].x],*y=tree[e[p].y];
	if( Find_Root(x)==Find_Root(y) )
	{
		int temp=Query(x,y);
		ntr[p]=temp;
		Cut(tree[n+temp],tree[e[temp].x]);
		Cut(tree[n+temp],tree[e[temp].y]);
		free(tree[n+temp]);
	}
	tree[n+p]=new abcd(p);
	Link(tree[n+p],tree[e[p].x]);
	Link(tree[n+p],tree[e[p].y]);
}
void Build_Tree(int l,int r,int dpt)
{
	int i,mid=l+r>>1;
	int l1=l,l2=mid+1;
	int left=mid-l+1;
	if(l==r)
		return ;
	for(i=l;i<=r;i++)
		left-=(ntr[i]<c[mid]);
	for(i=l;i<=r;i++)
	{
		if(ntr[i]<c[mid]||ntr[i]==c[mid]&&left)
			b[l1++]=ntr[i],s[dpt][i]=(i==l?1:s[dpt][i-1]+1),left-=(ntr[i]==c[mid]);
		else
			b[l2++]=ntr[i],s[dpt][i]=(i==l?0:s[dpt][i-1]);
	}
	memcpy( ntr+l , b+l , sizeof(ntr[0])*(r-l+1) );
	Build_Tree(l,mid,dpt+1);
	Build_Tree(mid+1,r,dpt+1);
}
int Get_Ans(int l,int r,int dpt,int x,int y,int val)
{
	int mid=l+r>>1;
	int l1=(x==l?0:s[dpt][x-1]),l2=s[dpt][y];
	if(x>y)
		return 0;
	if(l==r)
		return ntr[mid]<val;
	if(val<=c[mid])
		return Get_Ans(l,mid,dpt+1,l+l1,l+l2-1,val);
	else
		return l2-l1+Get_Ans(mid+1,r,dpt+1,(mid+1)+(x-l-l1),(mid+1)+(y-l+1-l2)-1,val);
}
int main()
{
	int i,x,y;
	cin>>n>>m>>q>>type;
	for(i=1;i<=n;i++)
		tree[i]=new abcd(INF);
	for(i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y),Insert(i);
	memcpy(c+1,ntr+1,sizeof(c[0])*m);
	sort(c+1,c+m+1);
	Build_Tree(1,m,0);
	for(i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		x^=ans*type;y^=ans*type;
		ans=n-Get_Ans(1,m,0,x,y,x);
		printf("%d\n", ans );
	}
}