线性回归的应用——容量预测
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了线性回归的应用——容量预测相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一个发展中的电信市场,网络容量往往是线性增加的,我们可以通过拟合历史网络容量指标,来判断未来网络规模,从而提前进行网络扩容,防患于未然。
线性回归实际上是找到一条直线,使得所有观测点y值到直线的离差平方和最小。
一、多元线性回归
多元线性回归使用矩阵方程可以很好的描述:
1、 拟合的p元线性方式格式
2、 回归拟合直线满足观测值与理论值离差平方和最小
3、 分别对p+1个因变量系数Beta求导,得到如下方程组
4、 进一步化简
5、 采用矩阵形式表示方程
6、 则方程系数如下
二、一元线性回归
在实际应用场景中,一元线性回归应用较广,求解方法十分简单,下面详细介绍一下一元线性回归的最小二乘法,百度百科介绍如下:
1. 列计算表,求∑x,∑xx,∑y,∑yy,∑xy;
2. 计算Lxx,Lyy,Lxy;
Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)
Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)
Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)
3. 求相关系数,并检验;
r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2
b=Lxy /Lxx
a=y - bx
3. 列回归方程。
其中r^2表示y的变化受x变化的影响程度。如果所有观测点都落在拟合直线上,r^2 = 1; 如果观测点左右对称,r^2 = 0。相关系数是评判拟合直线准确性的一个重要指标,r^2越大,对于拟合直线的预测理论上越可信。
一元线性回归代码
package com.coshaho.learn; /** * * LineRegression.java Create on 2017年5月28日 下午9:38:47 * * 类功能说明: 一元线性回归 * * Copyright: Copyright(c) 2013 * Company: COSHAHO * @Version 1.0 * @Author coshaho */ public class LineRegression { private float Lxx = 0; private float Lyy = 0; private float Lxy = 0; private float avgx = 0; private float avgy = 0; private int n = 0; // 因变量系数 private float a = 0; // 方程常量 private float b = 0; // 相关系数 private double r = 0; private double r2 = 0; public boolean init(int[] xs, int[] ys) { if(null == xs || null == ys) { return false; } if(1 == xs.length || 1 == ys.length) { return false; } if(xs.length != ys.length) { return false; } caculate(xs, ys); return true; } private void caculate(int[] xs, int[] ys) { refresh(); n = xs.length; for(int x : xs) { avgx = avgx + x; } avgx = avgx / n; for(int y : ys) { avgy = avgy + y; } avgy = avgy / n; for(int x : xs) { Lxx = Lxx + (x - avgx) * (x - avgx); } for(int y : ys) { Lyy = Lyy + (y - avgy) * (y - avgy); } for(int i = 0; i < n; i++) { Lxy = Lxy + (xs[i] - avgx) * (ys[i] - avgy); } a = Lxy / Lxx; b = avgy - a * avgx; r = Lxy / Math.sqrt(Lxx * Lyy); r2 = r * r; } private void refresh() { Lxx = 0; Lyy = 0; Lxy = 0; avgx = 0; avgy = 0; n = 0; a = 0; b = 0; r = 0; r2 = 0; } public float getA() { return a; } public float getB() { return b; } public double getR() { return r; } public double getR2() { return r2; } public static void main(String[] args) { LineRegression line = new LineRegression(); int[] xs = {1, 2, 3, 4, 5}; int[] ys = {100, 80, 60, 80, 100}; line.init(xs, ys); System.out.println("y = " + line.getA() + "x + " + line.getB()); System.out.println("r^2 = " + line.getR2()); int[] xs1 = {1, 2, 3, 4, 5}; int[] ys1 = {100, 110, 130, 140, 170}; line.init(xs1, ys1); System.out.println("y = " + line.getA() + "x + " + line.getB()); System.out.println("r^2 = " + line.getR2()); } }
以上是关于线性回归的应用——容量预测的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
R语言用贝叶斯线性回归贝叶斯模型平均 (BMA)来预测工人工资|附代码数据