HDU 3572 Task Schedule（ISAP模板&&最大流问题）

Posted 2020-09-20 wzjhoutai

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=3572

题意：m台机器。须要做n个任务。

第i个任务。你须要使用机器Pi天，且这个任务要在[Si  ,  Ei]区间内完毕才有效。

对于一个任务，仅仅能由一个机器来完毕。一个机器同一时间仅仅能做一个任务。

当然，一个任务能够分成几段不连续的时间来完毕。问，是否能做完所有任务。

题意非常清晰。也就是推断是否是满流。

对于网络流问题，模板大家都有，关键在于怎样建图（详见资料）

思路：今天问了龙哥，对建图有了一定的了解，建图分为4部分，源点->X集合->Y集合->汇点（X、Y类似于二分匹配图）。确定这个4个部分后，就是找这个4个部分的关系，也就是构建容量网络

这题的X集合能够当做任务编号。Y集合当做天数（第几天）

某任务->某一天。若是能够在这天做任务。建一条容量为1的边，最后，把每天到汇点再建一条边容量M（表示每台机器最多工作M个任务）即最大容量是M。

以第二组实例作图（真挫。。）

模板应用的是ISAP（可当做模板）。个人非常倾向ISAP

Accepted

2292 KB

62 ms

C++

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#define init(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define PI acos(-1,0)
using namespace std;
const int maxn = 1100;
const int maxm = 400000;
#define lson left, m, id<<1
#define rson m+1, right, id<<1|1
#define min(a,b) (a>b)?b:a
#define max(a,b) (a>b)?a:b
#define MAX INT_MAX

int head[maxn], sum, bnum;
int dis[maxn]; //残量网络中节点 i 到汇点 t 的最短距离
int num[maxn]; //和 t 的最短距离等于 i 的节点数量
int cur[maxn]; //当前弧下标
int pre[maxn]; //可增广路上的上一条弧的编号
struct node
{
    int v, cap;
    int next;
}edge[maxm];
void add(int u, int v, int cap)//加边，储存地图
{
    edge[bnum].v=v;
    edge[bnum].cap=cap;
    edge[bnum].next=head[u];
    head[u]=bnum++;

    edge[bnum].v = u;
    edge[bnum].cap=0;
    edge[bnum].next=head[v];
    head[v] = bnum++;
}
void BFS(int source,int sink)//预处理。利用反向BFS。更新dis数组
{
    queue<int>q;
    while(q.empty()==false) q.pop();
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    q.push(sink);
    dis[sink]=0;
    num[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(dis[v] == -1)
            {
                dis[v] = dis[u] + 1;//找同意弧
                num[dis[v]]++;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int ISAP(int source,int sink,int n)//n为残量网络中的节点到汇点的最大距离，通常节点的个数。即上限
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    int flow=0, u = pre[source] = source;
    BFS( source,sink);//更新dis数组
    while( dis[source] < n )
    {
        if(u == sink)
        {
            int df = MAX, pos;
            for(int i = source;i != sink;i = edge[cur[i]].v)//追踪增广路路径。最小残量df
            {
                if(df > edge[cur[i]].cap)
                {
                    df = edge[cur[i]].cap;
                    pos = i;
                }
            }
            for(int i = source;i != sink;i = edge[cur[i]].v) //更新流量
            {
                edge[cur[i]].cap -= df;
                edge[cur[i]^1].cap += df;
            }
            flow += df;
            u = pos;
        }
        int st;
        for(st = cur[u];st != -1;st = edge[st].next)// 从当前弧開始查找同意弧
        {
            if(dis[edge[st].v] + 1 == dis[u] && edge[st].cap)//找到同意弧跳出
            {
                break;
            }
        }
        if(st != -1)
        {
            cur[u] = st;
            pre[edge[st].v] = u;
            u = edge[st].v;
        }
        else
        {
            if( (--num[dis[u]])==0 ) break;//GAP优化,出现断层结束
            int mind = n;
            for(int id = head[u];id != -1;id = edge[id].next)//retreat操作：更新  dis  数组
            {
                if(mind > dis[edge[id].v] && edge[id].cap)
                {
                    cur[u] = id;//改动标号的同一时候改动当前弧
                    mind = dis[edge[id].v];
                }
            }
            dis[u] = mind+1;
            num[dis[u]]++;
            if(u!=source)
            u = pre[u];// 回溯继续寻找同意弧
        }
    }
    return flow;
}
void initt()
{
       memset(head,-1,sizeof(head));
       bnum=0;
}


int main()
{
    int T, N,M,a,b,c;
    int maa, sum, source, sink, n;
    scanf("%d", &T);
    for (int cas = 1; cas <= T; ++cas)
    {
        initt();
        sum = 0; source = 0; maa = 0;
        scanf("%d%d", &N, &M);
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            sum += a;

            if(c > maa) maa = c;

            add(source, i, a);

            for (int j = b; j <= c; ++j)
            {
                add(i, N + j, 1);
            }
        }
        sink = N + maa + 1;
        n = sink;
        for (int i = 1; i <= maa; ++i)
        {
            add(N + i, sink, M);
        }

            printf("Case %d: ", cas);
        int ans = ISAP(source, sink, n);
        if(ans==sum)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}