博弈论：寻找先手必胜策略——Grundy值

Posted 2020-09-20 开心就好

选修了人工智能课程，老师布置了调研任务：Grundy，开始看了一些资料并没有看懂。

后来找到了一篇文，写的很棒，里面有好多博弈相关的问题与分析，分享出来给大家：

http://endless.logdown.com/posts/2014/05/05/find-out-the-winning-strategies-of-the-game-nim-and-grundy-number-notes

这个服务器可能是外国的？打开的很慢，不要认为自己的网炸了。。。哈哈哈

下面就贴一点自己为了做海报（Grundy相关的）所摘取的一些描述：（具体的还是看上面链接的原文吧~）

对于Grundy值的计算，对应Sprague-Grundy定理：游戏和的Grundy值等于各游戏Grundy值的异或和。
而一个游戏可以切分成若干个子游戏，对于每一个子游戏，我们都可以计算一个Grundy值，
此时对若干个游戏全部异或，就可以得到整体这个游戏的Grundy值。

这里我们理解为：如果两个玩家再进行博弈，那么每一个玩家在行动之后，局面都会增加一个，
我们把每一个局面视为一个游戏，那么整个游戏就可以视为若干个游戏的拆分，此时对每一步计算一个Grundy值，
然后进行异或处理。此时我们就可以将问题转化为Nim问题，而又根据1902年，L.Bouton的对于Nim游戏提出的定理：异或和值为零则后手胜，否则先手胜。
如果每个玩家都按照最优策略进行，那么最终的Grundy值为0，那么后手赢，否则先手赢。

所以，对于我们来说，SG函数与“游戏的和”的概念不是让我们去组合、制造稀奇古怪的游戏，
而是把遇到的看上去有些复杂的游戏试图分成若干个子游戏，对于每个比原游戏简化很多的子游戏找出它的SG函数，
然后全部异或起来就得到了原游戏的SG函数，就可以解决原游戏了。（引自百度百科SG函数）

具体问题可以poj的Cutting Game（http://poj.org/problem?id=2311）

题解也有很多，我是看了这位大神的：http://blog.csdn.net/mikasa3/article/details/51385538