[模板]洛谷T3373 线段树 模板2

Posted 2020-09-19 Running-Coder

此题相对于模板一，加了个区间乘，于是在模板一的基础上需要多开个数组（记录乘法懒标记）、多写个函数（区间乘），还有要把懒标记下放函数做些修改。

 

变量定义：

sum[]：线段树节点对应区间的元素总和；

addv[]：线段树节点对应区间的所有元素待加的值（懒标记），初值全部设为0；

mulv[]：线段树节点对应区间的所有元素待乘的值（懒标记），初值全部设为1。

 

过程说明：

建树（Build）：

同模板一。。。

 

懒标记下放（Push_down）：

原理解释：

1.当对某区间执行加法操作时，由于加法优先级低，不会对乘法操作产生影响，故直接相加即可；

2.当对某区间执行乘法操作时，由于乘法优先级高，会对之前的加法操作产生影响，故需要在相乘时不仅对sum和mulv相乘，也需要对addv相乘；

3.由于上述原因，故需要先算乘法再算加法。

细节实现：

1.子树的sum、mulv、addv值分别乘上当前节点的mulv值；

2.当前节点的mulv值还原，即置为1；

3.子树的addv值加上当前节点的addv值；

4.子树的sum值加上（子树包含元素数量*当前节点的addv值）；

5.当前节点的addv值还原，即置为0。

特别说明：

1.使用前判断，若当前节点的懒标记为空则不需执行此下放函数。虽然执行了也不会有影响，但浪费时间；

2.为尽量节省时间，要将判断放在此函数外而不是函数内。

 

区间加（Addall）：

同模板一。。。

 

区间乘（Mulall）：

若当前节点完全包含在待更新区间内，则直接修改当前节点的mulv、addv、sum值即可（参考下放函数说明）；

否则执行与区间加类似的操作即可。

 

区间查询（Query）：

同模板一。。。

 

提示：不要忘记取模。。。

 

代码如下：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstring>
  4 #include<ctime>
  5 #include<cstdlib>
  6 #include<cmath>
  7 #include<algorithm>
  8 #include<string>
  9 #include<stack>
 10 #include<queue>
 11 #include<vector>
 12 #include<map>
 13 using namespace std;
 14 long long c[500010];
 15 long long p;
 16 struct sgt{
 17     long long sum[2000010];
 18     long long addv[2000010];
 19     long long mulv[2000010];
 20     void build(int o,int l,int r){
 21         addv[o]=0;
 22         mulv[o]=1;
 23         if(l==r)sum[o]=c[l];
 24         else{
 25             int mid=(l+r)>>1;
 26             int lson=o<<1;
 27             int rson=lson|1;
 28             build(lson,l,mid);
 29             build(rson,mid+1,r);
 30             sum[o]=(sum[lson]+sum[rson])%p;
 31         }
 32     }    
 33     void push_down(int o,int l,int r,int mid,int lson,int rson){
 34         mulv[lson]=(mulv[lson]*mulv[o])%p;
 35         mulv[rson]=(mulv[rson]*mulv[o])%p;
 36         addv[lson]=(addv[lson]*mulv[o])%p;
 37         addv[rson]=(addv[rson]*mulv[o])%p;
 38         sum[lson]=(sum[lson]*mulv[o])%p;
 39         sum[rson]=(sum[rson]*mulv[o])%p;
 40         mulv[o]=1;
 41         addv[lson]=(addv[lson]+addv[o])%p;
 42         addv[rson]=(addv[rson]+addv[o])%p;
 43         sum[lson]=(sum[lson]+(mid-l+1)*addv[o])%p;
 44         sum[rson]=(sum[rson]+(r-mid)*addv[o])%p;
 45         addv[o]=0;
 46     }
 47     void addall(int o,int l,int r,int a,int b,int x){
 48         if(l>=a && r<=b){
 49             addv[o]=(addv[o]+x)%p;
 50             sum[o]=(sum[o]+(r-l+1)*x)%p;
 51             return;
 52         }
 53         else{
 54             int mid=(l+r)>>1;
 55             int lson=o<<1;
 56             int rson=lson|1;
 57             if(mulv[o]!=1 || addv[o])push_down(o,l,r,mid,lson,rson);
 58             if(a<=mid)addall(lson,l,mid,a,b,x);
 59             if(b>mid)addall(rson,mid+1,r,a,b,x);
 60             sum[o]=(sum[lson]+sum[rson])%p;
 61         }
 62     }
 63     void mulall(int o,int l,int r,int a,int b,int x){
 64         if(l>=a && r<=b){
 65             mulv[o]=(mulv[o]*x)%p;
 66             addv[o]=(addv[o]*x)%p;
 67             sum[o]=(sum[o]*x)%p;
 68             return;
 69         }
 70         else{
 71             int mid=(l+r)>>1;
 72             int lson=o<<1;
 73             int rson=lson|1;
 74             if(mulv[o]!=1 || addv[o])push_down(o,l,r,mid,lson,rson);
 75             if(a<=mid)mulall(lson,l,mid,a,b,x);
 76             if(b>mid)mulall(rson,mid+1,r,a,b,x);
 77             sum[o]=(sum[lson]+sum[rson])%p;
 78         }
 79     }
 80     long long query(int o,int l,int r,int a,int b){
 81         if(l>=a && r<=b)return sum[o]%p;
 82         else{
 83             int mid=(l+r)>>1;
 84             int lson=o<<1;
 85             int rson=lson|1;
 86             long long ans=0;
 87             if(mulv[o]!=1 || addv[o])push_down(o,l,r,mid,lson,rson);
 88             if(a<=mid)ans+=query(lson,l,mid,a,b);
 89             if(b>mid)ans+=query(rson,mid+1,r,a,b);
 90             return ans%p;
 91         }
 92     }
 93 };
 94 sgt tree;
 95 int n,m,i,f;
 96 int x,y;
 97 long long k;
 98 int main(){
 99     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
100     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
101     tree.build(1,1,n);
102     for(i=1;i<=m;i++){
103         scanf("%d",&f);
104         switch(f){
105             case 1:{
106                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
107                 tree.mulall(1,1,n,x,y,k);
108                 break;
109             }
110             case 2:{
111                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
112                 tree.addall(1,1,n,x,y,k);
113                 break;
114             }
115             case 3:{
116                 scanf("%d%d",&x,&y);
117                 printf("%lld\n",tree.query(1,1,n,x,y));
118                 break;
119             }    
120         }
121     }
122     return 0;
123 }