HLJU 1188 Matrix （二维树状数组）

Posted 2020-09-19 clnchanpin

Matrix

Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

给定一个1000*1000的二维矩阵,初始矩阵中每一个数都为1,然后为矩阵有4种操作.

S x1 y1 x2 y2：计算(x1,y1)、(x2,y2)围成的矩阵内全部元素的和。

A x y v：将(x,y)添加v

D x y v：将(x,y)降低v

M x1 y1 x2 y2 v：将(x1,y1)元素中的v转移到(x2,y2)中去。

全部操作数都为正数。

若某一操作将矩阵中元素降到1下面，一律按1处理。

x,y从0開始编号。

Input

 第一行一个数t，代表例子个数：

每组例子第一行一个数m，代表m次操作，m<100000

接下来m行代表m次操作

Output

 每组例子输出一个

Case i:

i代表第i个例子

 对于每个操作S，输出一行，代表计算结果。

全部结果均不会超过int范围

Sample Input

1
4
A 1 1 1
M 1 1 2 2 1
D 2 2 1
S 1 1 2 2

Sample Output

Case 1:
4

解题思路：非常明显的就是一个非常典型的二维树状数组问题，树状数组部分全然就是模板，仅仅是要在详细解决实际问题的时候，有点技巧。最開始见到这题的时候，我马上想到了曾经切的楼教主出的Matrix，感觉非常相似。然后就直接搞了，后来发现開始,要初始化树状数组的c数组，由于矩阵的初值均为1。就用了两层循环。一个一个调用update（）。结果居然超时了。

。

。然后又在其它地方优化了，还是超时。。。

就想了个办法。直接把c数组所有初始化为0。这样就不用一次次的去调用update（）了（由于c要存的是他前面的和，如今全为0，和当然也为0了），然后在求区域和的时候。直接加上那个区间里的节点数（由于本来的矩阵中应该所有初始化为1的，可是我開始全初始化为0了。就把每一个节点都少了1，节点数也就是区间的面积）就可以。

还有就是要求保证原矩阵元素在操作之后不能小于1。详细能够先算出当前位置的元素值， 在操作之前把操作的数e改动。然后直接运行操作就可以。这里还学到了一个求当前位置元素的方法，直接用区域求和函数，对当前点求和。即map[a][b] = getsum( a, b, a, b ). 详见代码

楼教主的Matrix 见：http://blog.csdn.net/u013446688/article/details/38194977

AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1002;

#define lowbit(x)	x & (-x)       //lowbit函数            

int c[maxn][maxn];                     //树状数组的c数组

inline int update(int x, int y, int d){      //update函数 
	int i, j;
	for(i=x; i<=1000; i+=lowbit(i))
		for(j=y; j<=1000; j+=lowbit(j))
			c[i][j] += d;
}


inline int sum(int x, int y){         //sum函数 
	int ans = 0;
	int i, j;
	for(i=x; i>0; i-=lowbit(i))
		for(j=y; j>0; j-=lowbit(j))
			ans += c[i][j];
	return ans;
}

int getsum(int x1, int y1, int x2, int y2){       //区域求和
	return  sum(x2, y2) - sum(x1-1, y2) - sum(x2, y1-1) + sum(x1-1, y1-1);
}

int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	int T, m ,a, b, cc, d, e;
	string p;
	scanf("%d", &T);
	for(int t=1; t<=T; t++){
		scanf("%d", &m);
		printf("Case %d:\n", t);
		memset(c, 0, sizeof(c));
		while(m--){
			cin>>p;
			if(p[0] == ‘A‘){
				scanf("%d%d%d", &a, &b, &e);
				a++; b++;
				update(a, b, e);
			}
			else if(p[0] == ‘D‘){
				scanf("%d%d%d", &a, &b, &e);
				a++; b++;
				int k = getsum(a, b, a, b);      //求当前位置的元素的值
				if(k - e < 0)  e = k;            //改动e， 保证操作之后元素不小于1
				update(a, b, -e);
			}
			else if(p[0] == ‘M‘){
				scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &cc, &d, &e);
				a++; b++; cc++; d++;
				int k = getsum(a, b, a, b);      //同上
				if(k - e < 0)   e = k;
				update(a, b, -e);

				update(cc, d, e);
			}
			else{
				scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &cc, &d);
				a++; b++; cc++; d++;
				if(cc < a)  swap(a, cc);
				if(d < b)  swap(b, d);
				int ans = getsum(a, b, cc, d) + (cc-a+1)*(d-b+1);    //求矩阵区域和
				printf("%d\n",ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}