[luogu P3786]萃香抱西瓜 [spfa][状态压缩]

Posted 2020-09-19 ZYBGMZL

题目背景

伊吹萃香(Ibuki Suika)正在魔法之森漫步，突然，许多西瓜(Suika)从四周飞来，划出了绚丽的轨迹。虽然阵势有点恐怖，但她还是决定抱走一些西瓜。

题目描述

萃香所处的环境被简化为一个长为h，宽为w的网格平面。X坐标范围为[1,w]，y坐标范围为[1,h]。

她初始（第1个时刻）站在坐标为sx,sy的方格。

西瓜可能在任意一个方格出现，在每个时间单位，它们可能向任何一个方向移动，也可能静止不动。西瓜的位置和移动的轨迹是已知的。西瓜的总数为n个，但只有m个西瓜可以被萃香抱走，因为其他都太大了，可能会砸伤她。

整个过程会持续T个时刻。萃香希望可以抱走全部的m个西瓜，并且在任何时候避免与任何一个过大的西瓜处在同一位置。抱走的方式为在某个时刻，与该西瓜处于同一位置。另外，由于萃香不愿耗费过多体力到处乱跑，她每个时刻可以选择静止不动，也可以选择移动到相邻的四个格子之一，只要不越出环境边界。如果选择移动到相邻格子，则算作移动了一次。(第1个时刻萃香刚站定，无法移动)

在每个时刻，如果萃香选择移动，可以认为萃香与西瓜同时从原来的位置移到了新的位置，没有先后顺序。

萃香想要知道，不被任何一个大西瓜砸中，并得到所有的m个小西瓜的情况下，最少需要移动多少次。

输入输出格式

输入格式：

第一行五个整数h,w,T,sx,sy，含义见题目描述。

第二行两个整数n,m，含义见题目描述。

接下来n段数据，每一段描述了一个西瓜的出现位置，时间，移动方式，是否可以被抱走等内容，具体如下:

首先一行，两个整数t1,t2，表示西瓜在t1时刻出现， t2时刻消失。若t2=T+1,表示西瓜在最后一个时刻也不消失。保证西瓜至少存在一个时刻。

接下来一行一个整数a,只能为0或1,0表示这个西瓜需要避开，1表示这个西瓜需要抱走。数据保证需要抱走的西瓜恰好有m个。

接下来t2-t1行，每一行两个整数x,y，顺序描述了从t1时刻到t2-1时刻，该西瓜的坐标。西瓜的移动不一定是连续的，并且是一瞬间完成的，所以无需考虑萃香是否站在了移动路径上。

输出格式：

如果萃香在整个T时刻内无法避免被大西瓜砸中或者无法收集到所有m个小西瓜，输出-1,否则输出一个整数，表示萃香需要移动的最少次数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 10 3 3
1 1
1 11
1
3 4
5 2
3 5
1 1
5 4
3 4
2 1
1 1
1 1
5 5

输出样例#1：

1

说明

样例说明:第2~4个时刻萃香站着不动，在第6个时刻，西瓜出现在萃香旁边，萃香移动到(3,4)位置即可抱走这个西瓜。

数据范围和提示:

子任务可能出现两种特殊性质A和B

A: 所有西瓜t1=1,t2=T+1

所有西瓜全程都静止在原地，不会发生移动。

B：m=0

共有10个子任务。

对于子任务1，具有特殊性质A和B

对于子任务2~3，仅具有特殊性质A

对于子任务4~5，仅具有特殊性质B

对于子任务6~10，不具有任何一个特殊性质。

对于全部子任务

1<=所有横坐标范围<=w
1<=所有纵坐标范围<=h
1<=h,w<=5
1<=T<=100
1<=t1<=T
2<=t2<=T+1
t1<t2
1<=n<=20
0<=m<=10
m<=n

一个位置不会同时出现两个或以上西瓜。

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有趣的状压spfa

以及一开始感到神秘的   !!i

偷一波orangebird的官方题解

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子任务1:所有西瓜始终出现且不动，并且没有要抱走的。

解法:只需要判断初始位置是否被大西瓜挡住，挡住输出-1，否则输出0即可

子任务2~3:所有西瓜始终出现且不动。

解法:由于要抱走的西瓜最多为10个，考虑用长度为10的0/1串来表示某个西瓜是否已经获取。状压spfa或dp即可解决。

子任务4~5:没有需要抱走的西瓜

解法:将时间看做一个维度，构建好三维的地图，把西瓜看做障碍，做三维的最短路或dp即可。

正解:

结合子任务2~3和4~5的做法，做一个四维的状压最短路或dp即可解决。

**********************************************************

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<queue>
 5 using namespace std;
 6 #define inf 0x3f3f3f3f
 7 
 8 inline int read(){
 9     int re=0;
10     bool flag=0;
11     char ch;
12     while((ch=getchar())!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘));
13     ch==‘-‘?flag=1:re=ch-‘0‘;
14     while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)  re=(re<<1)+(re<<3)+ch-‘0‘;
15     return flag?-re:re;
16 }
17 
18 struct node{
19     int nows,nowt,nowx,nowy;
20     node(int nows=0,int nowt=0,int nowx=0,int nowy=0):
21         nows(nows),nowt(nowt),nowx(nowx),nowy(nowy){}
22 };
23 
24 const int maxm=10,maxsize=6,maxt=101;
25 
26 int mp[maxsize][maxsize][maxt];
27 int dis[maxsize][maxsize][maxt][1<<maxm];
28 bool vis[maxsize][maxsize][maxt][1<<maxm];
29 const int dirx[5]={0,1,-1,0,0},diry[5]={0,0,0,1,-1};
30 const int stop=32;
31 int mx,my,T,sx,sy;
32 int n,m,cnt=-1;
33 queue<node> que;
34 
35 void init(){
36     memset(mp,inf,sizeof mp);
37     mx=read();  my=read();  T=read();  sx=read();  sy=read();
38     n=read();  m=read();
39     for(int i=1;i<=n;i++){
40         int t1=read(),t2=read(),a=read();
41         if(!a)  a=stop;
42         else  a=++cnt;
43         for(int i=t1;i<t2;i++){
44             int x=read(),y=read();
45             mp[x][y][i]=a;
46         }
47     }
48 }
49 
50 void spfa(){
51     que.push(node(0,1,sx,sy));
52     memset(dis,inf,sizeof dis);
53     dis[sx][sy][1][0]=0;
54     while(!que.empty()){
55         node now=que.front();  que.pop();
56         vis[now.nowx][now.nowy][now.nowt][now.nows]=0;
57         if(now.nowt==T)  continue;
58         for(int i=0;i<5;i++){
59             int nexx=now.nowx+dirx[i];
60             int nexy=now.nowy+diry[i];
61             int next=now.nowt+1;
62             int nexs;
63             if(nexx<1||nexx>mx||nexy<1||nexy>my)  continue;
64             if(mp[nexx][nexy][next]==stop)  continue;
65             if(mp[nexx][nexy][next]==inf)  nexs=now.nows;
66             else  nexs=now.nows|(1<<mp[nexx][nexy][next]);
67             if(dis[nexx][nexy][next][nexs]<=dis[now.nowx][now.nowy][now.nowt][now.nows]+!!i)  continue;
68             dis[nexx][nexy][next][nexs]=dis[now.nowx][now.nowy][now.nowt][now.nows]+!!i;
69             if(!vis[nexx][nexy][next][nexs]){
70                 vis[nexx][nexy][next][nexs]=1;
71                 que.push(node(nexs,next,nexx,nexy));
72             }
73         }
74     }
75 }
76 
77 void solve(){
78     spfa();
79     int ans=inf;
80     for(int i=1;i<=mx;i++)
81         for(int j=1;j<=my;j++)
82             ans=min(ans,dis[i][j][T][(1<<m)-1]);
83     if(ans==inf)  ans=-1;
84     printf("%d\n",ans);
85 }
86 
87 int main(){
88     //freopen("temp.in","r",stdin);
89     init();
90     if(mp[sx][sy][1]==stop){
91         puts("-1");
92         return 0;
93     }
94     solve();
95     return 0;
96 }