BZOJ1007 水平可见直线

Posted 2020-09-19 lxjshuju

【分析】
维护一个下凸包。
首先依照斜率来从小到大排序。

考虑斜率同样的，肯定仅仅能选截距大的，把截距小的给筛掉。

然后用栈来维护下凸包。先压入前两条直线。
然后对于每一条直线i，设栈中上一条直线p=stk[stk[0]]和上上条直线q=stk[stk[0]-1]。
找到i与p的交点m。p与q的交点n。
画三条直线，把n点看成固定的，因为斜率从小到大，要使得上一条直线p看不到。那么m一定在n的左边，即m.x<=n.x。

假设看不到，就退栈，直到在右边。

最后输出，注意可能会存在n=1的情况。这个么，随便处理罢...

PS：网上的代码大多数都是错的，结果还能AC，这道题的数据非常水哟。

【代码】

<span style="font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=50000;
const double eps=1e-5;

struct Line
{
	double k,b;
	int id;
}line[N],_line[N];
struct Point
{
	double x,y;
}now,last;
int n,_n,stk[N];

inline int dc(double i,double j)
{
	if (fabs(i-j)<eps) return 0;
	return i<j?-1:1;
}

int cmp(Line La,Line Lb)
{
	int r=dc(La.k,Lb.k);
	return r?r<0:dc(La.b,Lb.b)>0;
}

inline Point get_point(int i,int j)
{
	double k1=_line[i].k,b1=_line[i].b,k2=_line[j].k,b2=_line[j].b; Point P;
	P.x=(b2-b1)/(k1-k2);
	P.y=(b1*k2-b2*k1)/(k1-k2);
	return P;
}

inline int cmp1(int i,int j)
{
	return _line[i].id<_line[j].id;
}

int main(void)
{	
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&line[i].k,&line[i].b),line[i].id=i;
	
	sort(line+1,line+n+1,cmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (_n&&!dc(line[i].k,_line[_n].k)) continue;
		_line[++_n]=line[i];
	}
	
	stk[++stk[0]]=1,stk[++stk[0]]=2;
	for (int i=3;i<=_n;i++)
	{
		if (stk[0]&&!dc(_line[stk[stk[0]]].k,_line[i].k)) continue;
		for (;stk[0]>=2;)
		{
			last=get_point(stk[stk[0]-1],stk[stk[0]]);
			now=get_point(stk[stk[0]],i);
			if (last.x>=now.x) stk[stk[0]--]=0; else break;
		}
		stk[++stk[0]]=i;
	}

	sort(stk+1,stk+stk[0]+1,cmp1);
	for (int i=1;i<=stk[0];i++)
	{
		if (!line[i].id) continue;
		printf("%d ",_line[stk[i]].id);
	}
	printf("\n");
	
	return 0;
}</span>