UVa1025 (DAG上的dp)

Posted 2020-09-19 温和的提比略

这是紫书上的第一个dp哈。

1.状态定义:dp[i][j]---->到时刻i的时候（出发的时候时刻为0，约定时间为时刻time），从j号车站开往N号车站，在车站等待的最少的时间。

2.这个人当前的策略：

    α.在车站等待一个单位的时间（该站此时没有发车时应该这么做）

    β.坐上开往左边的火车

    γ.坐上开往右边的火车

3.状态转移方程:dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+1,dp[i+t[j]][j+1],dp[i+t[j-1]][j-1])

我们可以做一个乘车时刻表来记录i时刻j车站是否有车经过。

dp[time][N] = 0,其余初始化为正无穷。

同时，可以看出，时刻i一直在往大的方向转移，所以，i的循环应该是逆序。

还有，按道理来说这个人不一定只在该车站仅仅等待1个单位时间，应该可以等待k个，然而在更新dp[i+1][j]时（由于是逆序循环，所以dp[i+1][j]先被考虑）也考虑了等待的问题，所以只需要考虑当前时刻的这1单位时刻等待与否，之前的k-1个单位时刻其实已经考虑过了。

贴AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn1 55
#define maxn2 255
#define F 0x3f
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int timetable[2][maxn2][maxn1];
int t[maxn1],dp[maxn2][maxn1];
int main()
{
    int N,cas = 1;
    while(scanf("%d",&N) == 1 && N){
        int time;
        scanf("%d",&time);
        for(int i = 1;i < N;++i) scanf("%d",&t[i]);
        memset(timetable,0,sizeof(timetable));
        memset(dp,F,sizeof(dp));
        int M1,M2,train;
        scanf("%d",&M1);
        for(int i = 0;i < M1;++i){
            scanf("%d",&train);
            int sum = train;
            for(int j = 1,k = 1;j < N && k <= N;sum += t[j],++j,++k){
                if(sum > time) break;
                timetable[0][sum][k] = 1;
            }
        }
        scanf("%d",&M2);
        for(int i = 0;i < M2;++i){
            scanf("%d",&train);
            int sum = train;
            for(int j = N - 1,k = N;j >= 1 && k >= 1;sum += t[j],--j,--k){
                if(sum > time) break;
                timetable[1][sum][k] = 1;
            }
        }
        dp[time][N] = 0;
        for(int i = time - 1;i >= 0;--i){
            for(int j = 1;j <= N;++j){
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + 1;
                if(timetable[0][i][j] && j < N && i + t[j] <= time)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i + t[j]][j + 1]);
                if(timetable[1][i][j] && j > 1 && i + t[j - 1] <= time)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i + t[j - 1]][j - 1]);
            }
        }
        if(dp[0][1] >= INF) printf("Case Number %d: impossible\n",cas++);
        else printf("Case Number %d: %d\n",cas++,dp[0][1]);
    }
    return 0;
}