搭桥（最小生成树）

Posted 2020-09-19

codevs——1002 搭桥

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物，如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁，其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建，如下图城市1有5栋建筑物，可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物，但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物，城市4有3座建筑物，可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物，但不能与第三座建筑物联系在一起。

输入描述 Input Description

在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <=  c <= 50). 接下来的r 行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物，“.”表示空地。

 

输出描述 Output Description

在输出的数据中有两行，第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。

样例输入 Sample Input

样例1

3 5

#...#

..#..

#...#

 

样例2

3 5

##...

.....

....#

 

样例3

3 5

#.###

#.#.#

###.#

 

样例4:

3 5

#.#..

.....

....#

 

样例输出 Sample Output

样例1

5

4 4

 

样例2

2

0 0

 

样例3

1

0 0

 

样例4

3

1 1

 

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100000
int xx[8]={0,0,1,1,1,-1,-1,-1},yy[8]={1,-1,0,1,-1,0,1,-1};
int n,m,q[1005][1005],dad[maxn],cnt,ans,sum;
bool map[1005][1005];
struct node{int x,y,v;}e[maxn];
bool cmp(node a,node b){return a.v<b.v;}
int getdad(int x){return x==dad[x]?x:dad[x]=getdad(dad[x]);}
bool input(int x1,int y1,int x2,int y2,int t){
    if(x2<1||x2>n||y2<1||y2>m||!q[x2][y2])return 1;
    if(q[x1][y1]==q[x2][y2])return 0;
    cnt++;
    e[cnt].x=q[x1][y1];
    e[cnt].y=q[x2][y2];
    e[cnt].v=t-1;
    return 1;
}
void dfs(int x,int y){
    q[x][y]=ans;
    for(int i=0;i<8;i++){
        int x0=x+xx[i],y0=y+yy[i];
        if(map[x0][y0]&&!q[x0][y0])dfs(x0,y0);
    }
}
void build(int x,int y){
    for(int i=x+1;i<=n;i++)
      if(!input(x,y,i,y,i-x)||!input(x,y,i,y+1,i-x)||!input(x,y,i,y-1,i-x))break;
    for(int i=x-1;i>0;i--)
      if(!input(x,y,i,y,x-i)||!input(x,y,i,y+1,x-i)||!input(x,y,i,y-1,x-i))break;
    for(int i=y+1;i<=m;i++)
      if(!input(x,y,x,i,i-y)||!input(x,y,x+1,i,i-y)||!input(x,y,x-1,i,i-y))break;
    for(int i=y-1;i>0;i--)
      if(!input(x,y,x,i,y-1)||!input(x,y,x+1,i,y-i)||!input(x,y,x-1,i,y-i))break;  
}
void work1(){
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        if(map[i][j]&&!q[i][j]){ans++;dfs(i,j);}
    cout<<ans<<endl;
}
void work2()
{
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
         if(map[i][j])build(i,j);
      sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
      for(int i=1;i<=ans;i++)dad[i]=i;
      ans=0;
      for(int i=1;i<=cnt;i++)
      {
          int k=getdad(e[i].x);
          int l=getdad(e[i].y);
          if(k!=l){
              dad[k]=l;
              ans++;
              sum+=e[i].v;
          }
      }
      cout<<ans<<‘ ‘<<sum;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          char a[maxn];
          cin>>a;
          for(int j=1;j<=m;j++)
          if(a[j-1]==‘#‘)map[i][j]=1;
      }
    work1();
    work2();
    return 0;
}