51Nod - 1092 回文字符串

Posted 2020-09-19 zhang--yd

51Nod - 1092 回文字符串

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。

例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。

 

Input

输入一个字符串Str，Str的长度 <= 1000。

Output

输出最少添加多少个字符可以使之变为回文字串。

Input示例

abbc

Output示例

2

 

题解：

 　　添加的字符串，是来匹配那些孤单的字符，同时，那些匹配成功的字符就不需要添加字符了。 

　　所以， 找到原字符串中的 已经匹配成功的字符串就不需要。 （匹配成功的，其实是 其本身与反身的最长公共子字符序列。）

 

　　求反操作： len - max( 匹配成功的字符 )

 

#include <iostream>  
#include <cstdlib> 
#include <cstring> 
#include <cstdio> 
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 10; 

int len, ans, dp[MAXN][MAXN];  
char st[MAXN], rest[MAXN]; 

int main(){ 
    
	scanf("%s", st+1); 

	len = strlen(st+1); 
	for(int i=1; i<=len; ++i){
		rest[len-i+1] = st[i]; 
	}
	
	memset(dp, 0, sizeof(dp)); 
	for(int i=1; i<=len; ++i){
		for(int j=1; j<=len; ++j){
			dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]); 
			if( rest[i] == st[j] ){
				dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1 ); 
			}else{
				dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-1][j-1] ); 
			}
		}
	}

	ans = len - dp[len][len]; 
	printf("%d\n", ans ); 
	return 0; 
}