hdu4696 Answers（循环节+找规律）

Posted 2020-09-18 人活着就是为了Chelly

题意：

分析：

容易想到先把T数组按位置和对应权值建一个有向图（类似置换群那种指法）

然后图建完了，如果C[]里面都是2，那显然只能凑出那些偶数，奇数是不能凑出来的

如果C[]有1有2呢？

事实上是可以凑出所有自然数的……

找一个含有数字1的棒棒糖图形（先一条链，后一个环）

1）如果环中全是2，没有1

　  从起点一直走下去一定是这样一个情况.......12222222222.....

　  我们发现可以根据12222222.....来凑出所有数

2）如果环中有1，那么我们可以用数学归纳法来证明，假设1~x-1都能凑出来

　　那么对于我们x-1时候的答案，总和差1，我们可以让它右边界扩展：

　　　　如果进来了一个1，那么ok，凑出来了；

　　　　如果没有，则进来的是2，我们让左边出来一个，如果出来的是1，那么ok，否则则继续进行操作

　　我们发现这个操作是可以有限次结束的，因为如果无限次结束，那么就说明一直进出的都是222222，说明我们陷入了一个只有2的循环，但是这种情况是在环中有1的情况下的，所以是不会无限次进行的

于是就得出了一个神奇的结论：如果C[]中有1，那么所有正整数询问都可以凑出来，如果没有，那么只能凑出那些正偶数询问