POJ3074Sudoku DLX（Dancing Links）

Posted 2020-09-18 claireyuancy

数独就要DLX，不然不乐意。

    数独的DLX构造：9*9个点每一个点有9种选择，这构成了DLX的729行，每行、列、阵有限制，均为9行（/列/阵），然后每行（/列/阵）都有九种数的情况。于是就有了3*9*9列。可是由于一个位置仅仅能选一个，所以又有9*9列，每列连接一个点的九种选数情况。

    终于有4*9*9=324列，9*9*9=729行。

    处理：

    有些点已经有数了，可是这并不重要，我们仅仅须要给这个点加上一个行，为它已经选的数。而不要把9种情况都加上，这样在有精确覆盖的情况下（即有解），第四部分的某列在纵向就仅仅连接一个节点，显然这个节点是必选的，所以不会出错（当然你要是依旧给这个有值节点在DLX中加9行的话。那我也没招，不要问我为什么错，好吧你不会这么傻吧？）。

    而其他没有初始值的数独点，自然就加旧行了没疑问吧？

    说一个跟空间复杂度相关的事。就是一行有且仅有4个节点。分别在行、列、阵、位置这四部分的列中，那么总节点数（不算辅助节点）就应该最多是729*4。而实际上标准数独都是有唯一解的，所以须要的节点将远远小于这个数。

    再说说时间复杂度：由于我们能够为DLX加一个优化。就是每次选一个列中节点最少的列继续DLX的过程，所以我们尽管保留了已经有值的节点，可是实际上最開始就选择了它们，而若数独有解。这也是必然选择的。所以并不会出现由于层数过多而导致回溯过度而TLE的情况，也就是说它还是非常快的。当然。强迫症神马的我也管不了。你要是乐意把已赋值点删掉我也不拦着，但不像上一篇代码了。你要这么写的话，我并不会给你提供代码支持。

    事实上这么写最重要的原因就是：代。码！好！

写！

    好吧，我把我好写好读的代码贴上来吧！提示：要读代码先看define！事实上这道题的define非常easy。并没有一些恶心人的for循环define，你要是认为读着恶心一定是你的问题了。

贴代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 800
#define M 400
#define NN 5000
#define inf 0x3f3f3f3f

#define Li_Sdk 3
#define Gi_Sdk 9
#define Su_Sdk 81
using namespace std;
char TS[N];
struct DLX
{
	int elist,eline;
	int id[Gi_Sdk+1][Gi_Sdk+1][Gi_Sdk+1];
	int eid[4][Gi_Sdk][Gi_Sdk];
	bool map[M][N];

	int U[NN],D[NN],L[NN],R[NN],C[NN],V[NN];
	int H[N],T[M],cnt;
	int ans[NN];
	bool visit[M],vist[M];

	inline void init()
	{
		int i,j,k,_i,_j;
		for(i=1;i<=Gi_Sdk;i++)
			for(j=1;j<=Gi_Sdk;j++)
				for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)
					id[i][j][k]=++eline;
		for(i=1;i<=Gi_Sdk;i++)/*行*/
		{
			for(j=1;j<=Gi_Sdk;j++)/*数*/
			{
				int A=eid[0][i][j]=++elist;
				for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)/*列*/
				{
					int B=id[i][k][j];
					map[A][B]=1;
				}
			}
		}
		for(i=1;i<=Gi_Sdk;i++)/*列*/
		{
			for(j=1;j<=Gi_Sdk;j++)/*数*/
			{
				int A=eid[1][i][j]=++elist;
				for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)/*行*/
				{
					int B=id[k][i][j];
					map[A][B]=1;
				}
			}
		}
		for(i=0;i<Li_Sdk;i++)for(j=0;j<Li_Sdk;j++)/*九宫格*/
		{
			for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)/*数*/
			{
				int A=eid[2][i*Li_Sdk+j+1][k]=++elist;
				for(_i=1;_i<=Li_Sdk;_i++)for(_j=1;_j<=Li_Sdk;_j++)/*格内点*/
				{
					int B=id[i*Li_Sdk+_i][j*Li_Sdk+_j][k];
					map[A][B]=1;
				}
			}
		}
		for(i=1;i<=Gi_Sdk;i++)for(j=1;j<=Gi_Sdk;j++)/*点的位置*/
		{
			int A=eid[3][i][j]=++elist;
			for(k=1;k<=Gi_Sdk;k++)/*点的9个数*/
			{
				int B=id[i][j][k];
				map[A][B]=1;
			}
		}
/*		for(j=1;j<=eline;j++)
		{
			for(i=1;i<=elist;i++)
			{
				printf("%d",map[i][j]);
			}
			puts("");
		}
*/		/*本题的数独是正常数独，所以有下面固定信息。*/
		/*合计eline即DLX的行有9*9*9=729行，即每一个位置的九种数字选择。*/
		/*合计elist即DLX的列有4*9*9=324列。即行、列、九宫格、位置的4种精确覆盖*/
	}
	inline void clear()
	{
		cnt=0;
		memset(U,0,sizeof(U));
		memset(D,0,sizeof(D));
		memset(L,0,sizeof(L));
		memset(R,0,sizeof(R));
		memset(C,0,sizeof(C));
		memset(H,0,sizeof(H));
		memset(T,0,sizeof(T));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(vist,0,sizeof(vist));
		memset(visit,0,sizeof(visit));
	}
	inline void newnode(int x,int y)
	{
		C[++cnt]=y;V[cnt]=x;T[y]++;

		if(!H[x])H[x]=L[cnt]=R[cnt]=cnt;
		else L[cnt]=H[x],R[cnt]=R[H[x]];
		R[H[x]]=L[R[H[x]]]=cnt,H[x]=cnt;

		U[cnt]=U[y],D[cnt]=y;
		U[y]=D[U[y]]=cnt;
	}
	inline void remove(int x)
	{
		for(int i=D[x];i!=x;i=D[i])
		{
			for(int j=R[i];j!=i;j=R[j])
			{
				U[D[j]]=U[j];
				D[U[j]]=D[j];
				T[C[j]]--;
			}
		}
		L[R[x]]=L[x];
		R[L[x]]=R[x];
	}
	inline void resume(int x)
	{
		for(int i=U[x];i!=x;i=U[i])
		{
			for(int j=L[i];j!=i;j=L[j])
			{
				U[D[j]]=j;
				D[U[j]]=j;
				T[C[j]]++;
			}
		}
		L[R[x]]=x;
		R[L[x]]=x;
	}
	inline void build()
	{
		clear();
		int i,j,k;
		cnt=4*Su_Sdk;
		for(i=1;i<=cnt;i++)
		{
			U[i]=D[i]=i;
			L[i]=L[0],R[i]=0;
			L[0]=R[L[0]]=i;
		}
		for(i=0;i<Gi_Sdk;i++)for(j=0;j<Gi_Sdk;j++)
		{
			int get=i*Gi_Sdk+j;
			int alp=TS[get]-‘.‘;
			if(!alp)
			{
				for(k=get*Gi_Sdk+1;k<=get*Gi_Sdk+Gi_Sdk;k++)
					for(int temp=1;temp<=elist;temp++)
						if(map[temp][k])newnode(k,temp);
			}
			else
			{
				k=get*Gi_Sdk+TS[get]-‘0‘;
				for(int temp=1;temp<=elist;temp++)
					if(map[temp][k])newnode(k,temp);
			}
		}
	}
	inline bool dfs()
	{
		if(!R[0])return true;
		int S=R[0],W=T[S],i,j;
		for(i=R[S];i;i=R[i])if(T[i]<W)
		{
			W=T[i];
			S=i;
		}
		remove(S);
		for(i=D[S];i!=S;i=D[i])
		{
			ans[(V[i]-1)/9]=(V[i]-1)%9+1;
			for(j=R[i];j!=i;j=R[j])remove(C[j]);
			if(dfs())return true;
			for(j=L[i];j!=i;j=L[j])resume(C[j]);
		}
		resume(S);
		return false;
	}
	inline void ret(){for(int i=0;i<Su_Sdk;i++)printf("%d",ans[i]);}
}dlx;
int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
//	freopen("my.out","w",stdout);
	int n,m;
	dlx.init();
	while(scanf("%s",TS),TS[0]!=‘e‘)
	{
		dlx.build();
		dlx.dfs();
		dlx.ret();
		puts("");
	}
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}